¿Por qué se pueden ignorar las fuerzas internas considerando el movimiento del centro de masa del sistema?

No estoy seguro de por qué estás confundido. Tienes que entender dos cosas. La primera es que la cantidad de movimiento total del sistema es la suma de la cantidad de movimiento de cada partícula. Lo segundo es que la tasa de cambio en el impulso de cada partícula es la fuerza que actúa sobre ella.

De estos dos hechos se sigue que la tasa de cambio del momento total es la suma de todas las fuerzas sobre cada partícula. Esta suma se puede descomponer en dos partes. La primera pieza es la suma de las fuerzas externas sobre cada partícula y la segunda es la suma de las fuerzas internas. La segunda suma, la de las fuerzas internas, se puede agrupar como pares acción reacción. Cada par debe sumar cero y, por lo tanto, la suma total debe ser cero. Dado que la suma de las fuerzas internas es cero, la tasa total de cambio de cantidad de movimiento debe ser la suma de las fuerzas externas.

Como ejemplo, considere dos bolas de billar (masa$m$), uno encima del otro cayendo por la gravedad. Entonces la fuerza externa es$2mg$apuntando hacia abajo. Ahora supongamos que agregamos un resorte comprimido entre las dos bolas. Este resorte ejerce una fuerza$F$en la bola superior apuntando hacia arriba y debe ejercer una fuerza opuesta en la bola inferior, a saber, una fuerza$F$apuntando hacia abajo. Por lo tanto la fuerza total es$mg -F$apuntando hacia abajo desde la bola superior más$mg+F$apuntando hacia abajo desde la bola inferior. En suma, la$F$s se cancelan por lo que la fuerza total es de nuevo$2mg$. Aquí puede ver las fuerzas internas que no necesitan ser consideradas porque se cancelan al hacer la suma.

Por lo que deduzco, está diciendo que cuando una partícula i empuja a otra j, esa partícula empujada j ejerce una fuerza de dirección igual y opuesta sobre la i-ésima partícula. Entonces la i-ésima partícula deja de acelerar, ya que siente una fuerza igual y opuesta en el impacto, y la j-ésima partícula comienza a acelerar. ¿Cómo explica esto por qué no se consideran las fuerzas internas?

Si un caso abstracto o general no tiene sentido de inmediato, puede ser útil considerar un ejemplo específico de bajo$N$-contar.

Como ejemplo, considere un sistema de 2 partículas. La partícula 1 ejerce una fuerza sobre la partícula 2, y la partícula 2 ejerce una fuerza de igual magnitud, pero de dirección opuesta, sobre la partícula 1.

$F_{12}$es la fuerza ejercida sobre la partícula 2 por la partícula 1, mientras que$F_{21}$es la fuerza ejercida sobre la partícula 1 por la partícula 2.

Desde$F_{12} = -F_{21},$podemos ver claramente que la fuerza neta de este sistema de (dos) partículas es cero (0) a través de$F^{int}_{net} = F_{12} + F_{21} = F_{12} + -F_{12} = 0.$

Por lo tanto, el centro de masa de este sistema no acelera. Por lo tanto, para que este sistema de partículas acelere, solo importan las fuerzas externas, ya que tales fuerzas son las únicas que pueden inducir aceleraciones.

Se debe hacer una suposición adicional para los cuerpos rígidos, y esa es la condición de que las partículas dentro del sistema permanezcan a una distancia fija entre sí; si este no es el caso, todas las partículas simplemente se agruparán a medida que aceleran unas hacia otras, pero esto no tiene ningún efecto sobre la aceleración del sistema como un todo, que también es otra forma de decir que el centro de masa del sistema no acelerar (como vimos, las fuerzas internas suman 0).

Aquí hay un ejemplo explícito de un sistema de cuatro partículas:

En este punto, debería ser obvio que la suma de todos los$F_{ij}$'s suma hasta cero (0). Puede demostrar esto matemáticamente para cualquier sistema de$N$partículas

Por ejemplo, si se dejara caer un grupo de partículas desde un edificio (despreciando la resistencia del aire), ninguna partícula caería más rápido que las demás, por lo que solo se pueden considerar las fuerzas externas.

Esto es una cosa completamente separada por completo. Parece que está combinando el hecho de que la aceleración de un objeto debido a la gravedad es independiente de su masa con una condición impuesta de que estos diversos objetos que caen deben ser parte del mismo sistema; Esto no es necesariamente cierto. Lo que sí es cierto, sin embargo, es el hecho de que la fuerza de gravedad sería una fuerza externa a cualquier cuerpo rígido y, como tal, la aceleración de este cuerpo rígido solo dependería de esta fuerza externa y no de sus fuerzas internas.

En cuanto a su edición:

Esto provoca una fuerza neta de 0 sobre la masa como un todo. ¿Pero la masa en su conjunto fue golpeada por una fuerza externa? ¿Debería estar experimentando una fuerza neta en la dirección de la fuerza externa? Y supongamos que este escenario le sucedió a todas las partículas iniciales cerca de la fuerza externa cuando hizo el impacto, por lo que no ocurrió ningún movimiento masivo.

Si la fuerza neta es 0, entonces la fuerza externa neta también debe haber sido 0, porque ya se ha demostrado que las fuerzas internas netas siempre suman 0. Su edición realmente no tiene sentido, por lo que no se puede dar ninguna válida. respuestas al respecto. Es como preguntarle a un panecillo cuál es su color favorito... simplemente no tiene sentido hacer esa pregunta.

EDITAR: acabo de ver que esta pregunta se hizo hace tres años, pero apareció en mi pantalla bastante alto como si fuera una pregunta reciente. Supongo que dejaré la respuesta.

Una colisión elástica tiene muchos resultados diferentes según la masa y la velocidad de ambas partículas. Para encontrar ambas velocidades finales de las partículas, necesitará sus masas y sus velocidades iniciales y usará las ecuaciones de conservación de energía y momento. En un caso simple donde las masas son iguales y una está estacionaria, la partícula en movimiento se detendrá y la otra partícula tendrá la misma velocidad que la primera partícula. Si una partícula se está moviendo, contribuirá al momento total del sistema, que es la suma vectorial de todos los momentos de las partículas. La fuerza que le dio a la primera partícula su cantidad de movimiento contribuyó a la cantidad de movimiento total del sistema. En todas las colisiones, parte o todo el impulso de esa partícula se transferirá a otra partícula y la primera partícula perderá la misma cantidad de impulso. newton' La tercera ley establece que para un par de fuerzas de acción-reacción, y todas las fuerzas internas son pares de acción-reacción, la cantidad de movimiento ganada por una partícula será igual a la cantidad de movimiento perdida por la otra partícula durante un intervalo de tiempo. El cambio neto en la cantidad de movimiento del sistema fue cero.

La pregunta original es "¿Por qué no importan las fuerzas internas en cada partícula?" Como muestra mucho de lo que está escrito aquí, y en todas partes, acerca de la física introductoria, casi siempre se falla al distinguir entre la situación física real y la situación matemática abstracta. La gente habla de fuerzas que "se cancelan" y fuerzas que "suma a cero", pero esto es solo en matemáticas. En cualquier situación física real, ninguna fuerza se cancela y no "suma" a cero. Todas las fuerzas existen y actúan de acuerdo con la Tercera Ley de Newton. Si las fuerzas internas se cancelaran en el mundo real, nada se movería. Pero si tuviera que medir todas las fuerzas internas y hacer cálculos con ellas, entonces tendría mucho trabajo por hacer. Al sumar ecuaciones, establece un equivalente, pero no idéntico, Sistema físico en el que no existen fuerzas internas. Aquí hay un ejemplo simple que se puede extender a tantos objetos como quieras. Considere una fuerza externa F1 que actúa sobre una masa M1, que está conectada por una cuerda sin masa a una segunda masa M2. M1 tira de M2 ​​con una fuerza F21 (fuerza sobre 2 de 1), y por la Tercera Ley de Newton, M2 tira hacia atrás de M1 con una fuerza F12 (fuerza sobre 1 de 2). F21 acelera M2 y F12 desacelera M1. Estas son fuerzas reales que actúan continuamente. Suma de las fuerzas en M1 = F1 - F12 = M1 * A1 y suma de las fuerzas en M2 = F21 * A2 ¿Cómo se suele resolver esto? Combinas las ecuaciones y creas una descripción matemática de una situación física equivalente, pero no idéntica. Veamos las matemáticas: F1 - F12 + F21 = M1 * A1 + M2 * A2. Como las masas están conectadas, A1 = A2 = A, y por la Tercera Ley de Newton, F12 = F21. Sustituyendo da: F1 - F12 + F12 = M1 * A + M2 * A = (M1 + M2) * A. Esta última parte podría describir una sola masa M = M1 + M2. Las matemáticas son las mismas para describir una sola masa M con aceleración A que para dos masas conectadas M1 y M2, cada una con aceleración A, ya sea que estén conectadas o no. Se necesita una fuerza externa F1 para acelerar M con A, se necesita una fuerza externa F1 para acelerar M1 con A cuando M1 está unido a M2 con A. Al considerar que M1 y M2 están conectados entre sí como un "sistema", las fuerzas " cancelar" en matemáticas, y puede obtener respuestas más fácilmente que si tuviera muchas ecuaciones con muchas fuerzas internas. Puede usar el mismo razonamiento para preguntas sobre el impulso, donde las partículas que no están realmente conectadas y tienen diferentes aceleraciones de diferentes fuerzas externas se tratan como si estuvieran realmente conectadas y tuvieran la misma aceleración. Las fuerzas internas que comenzarían a actuar si las partículas estuvieran conectadas darían como resultado el mismo efecto que si una sola fuerza externa actuara sobre una sola masa equivalente a la suma vectorial de las diferentes fuerzas externas reales. Muchos de los problemas de fuerza y ​​cantidad de movimiento tienen que ver con establecer una situación física equivalente, pero no idéntica, que pueda describirse mediante matemáticas y que sea más fácil de trabajar debido a la "cancelación" que se produce. Pero ninguna fuerza interna en realidad cancela. Es solo que dos o más masas a menudo se pueden ver como una sola masa que no tiene ninguna de las fuerzas internas presentes en la situación física real.