Adición de fuerzas que actúan en diferentes puntos de un cuerpo

La segunda ley de Newton, cuando se aplica a partículas puntuales, establece que no habrá movimiento si la suma de las fuerzas aplicadas es igual a cero. Dado que un cuerpo rígido está compuesto de infinitas partículas puntuales, no habrá movimiento si y solo si la suma de las fuerzas aplicadas en todas y cada una de las partículas puntuales que componen el cuerpo es cero.

En el contexto de su pregunta, decir que la fuerza resultante en su barra es cero sería bastante engañoso. Matemáticamente, si sumas esos vectores, la suma será cero, pero estás considerando que puedes mover tus vectores libremente y nada cambia. Dado que ahora tiene un conjunto de partículas, cada una de ellas actúa de manera diferente, por lo que no puede separar esos vectores de fuerza de sus puntos asociados. De hecho, si aplica fuerzas iguales y opuestas a los extremos opuestos de una barra, aunque sumarlos daría cero, creará un par que hará girar el cuerpo rígido alrededor de su centro de masa. La fuerza total aplicada al sistema es cero, pero esto no significa que las fuerzas internas no jueguen ningún papel, porque el sistema está compuesto de sistemas más pequeños que no están aislados (es decir, las partículas).

Ver respuesta en Torque en un marco no inercial .

Siga las reglas de movimiento:

1. La suma de las fuerzas es igual a la masa por la aceleración del centro de masa : $$\sum_i \vec{F}_i = m \vec{a}_{cm}$$
2. La suma de los torques alrededor del centro de masa es igual al cambio en el momento angular: $$\sum_i (M_i + \vec{r}_i \times \vec{F}_i) = I_{cm} \dot{\vec{\omega}} + \vec{\omega} \times I_{cm} \vec{\omega}$$ dónde$\vec{r}_i$es la ubicación relativa de la fuerza$\vec{F}_i$al centro de masa.

La clave aquí es que las fuerzas netas solo describen el movimiento del centro de masa y no de todo el cuerpo. En su caso, un par puro permitirá que el cuerpo gire sobre el centro de masa .

Las reglas de las ecuaciones de movimiento son:

1. Si el momento de torsión neto sobre el centro de masa es cero, entonces el cuerpo se trasladará puramente
2. Si la suma de las fuerzas sobre un cuerpo es cero (pero no el momento de torsión neto), entonces el cuerpo rotará puramente alrededor de su centro de masa.

 si aplico un par (fuerzas iguales y opuestas) a los dos extremos de una barra rígida, ¿puedo afirmar que la fuerza neta que actúa sobre la barra es cero?

Sí tu puedes. En realidad, está preguntando aquí si las leyes de Newton aún funcionan, y sí lo hacen :

La barra experimenta fuerzas iguales pero opuestas que se equilibran, por lo que, de acuerdo con la primera ley de Newton, no acelera .

Aceleración$\vec a$es la clave aquí. Porque no, no acelera, ¡pero eso no quiere decir que no se mueva ! Todavía puede girar en el lugar.

Echemos un vistazo a los equivalentes rotacionales de las leyes de Newton:

Si la fuerza neta es cero (sin importar dónde ataquen las fuerzas), el objeto no acelera,$\vec a=0$, pero el par neto debe ser cero para que no gire ,$\vec \alpha =0$.

Entonces, para estar completamente quietos, ambos$\sum \vec F=0$y$\sum \vec \tau=0$debe ser el caso. Pero si solo te preocupan las fuerzas, entonces eliges no preocuparte si hay rotación.

El centro de gravedad de la barra no experimentará ningún cambio en la cantidad de movimiento si dos fuerzas iguales se aplican simultáneamente a puntos diferentes (pero opuestos) de la barra.

La respuesta a tu pregunta es -Sí, podemos variar bien sumar y encontrar la resultante de varias fuerzas que actúan sobre diferentes puntos de un cuerpo extendido. Pero este es un proceso complejo, déjame explicarte, pero antes de eso quiero llegar a tu pregunta: en esta pregunta en particular, la resultante funcionará en el infinito y sabes que si una fuerza casi cero está trabajando en el infinito, al aplicar un límite matemático obtenemos par finito.

Ahora veamos cómo sé eso, es decir, cómo sumar: primero tomemos 2 fuerzas en un plano, POR EL PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD de las fuerzas, sabemos que podemos mover el punto de aplicación de una fuerza en cualquier punto de su línea de acción. Ahora estas 2 fuerzas tienen una línea de acción que se encontrará en algún lugar en cualquier punto si no son paralelas, en ese caso, la suma de dos fuerzas no es más que la resultante de estas 2 fuerzas (como se calcula mediante la fórmula matemática de la ley del paralelogramo) que actuará en punto donde la línea de acción de estos 2 se encuentran.

Para 3 fuerzas, primero encontramos la resultante de 2 (como expliqué en el segundo párrafo), luego es un problema de 2 fuerzas.
Casos especiales - (a) si 2 fuerzas P y Q son como paralelas que trabajan en A y B entonces su resultante es paralela a ellas trabajando en el punto C en la línea que une AB donde (AC)P=(CB)Q [división interna de AB en razón P:Q] (a) si 2 fuerzas P y Q no son paralelas y trabajan en A y B, entonces su resultante es paralela a ellas trabajando en el punto C en la extensión de la línea que une AB donde (AC)P= ( CB )Q [es decir, división externa de AB en relación P:Q]