La solución de Schwarzschild pretende ser una solución de las ecuaciones de vacío de Einstein. Eso es
Entonces, el tensor de Ricci debe ser nulo para .
Ahora, si la curvatura escalar no es más que el tensor de Ricci contraído, y el tensor de Ricci es nulo, la curvatura debería ser cero.
No obstante, me han dicho que la curvatura de la solución de Schwarzschild (en las coordenadas usuales) es
que obviamente no es cero.
¿Qué estoy haciendo mal?
tienes razón en eso . es el escalar de Kretschmann para la métrica de Schwarzschild, un invariante utilizado para encontrar las verdaderas singularidades de un espacio-tiempo. En este caso, sólo la singularidad en es una singularidad del espacio-tiempo, no una del sistema de coordenadas.