¿La aparente falta de curvatura (Ricci) en la métrica de Schwarzschild se debe a una elección de coordenadas?

He estado estudiando ligeramente GR últimamente. Algo que me ha estado molestando ha sido la falta de curvatura (Ricci) producida por la métrica de Schwarzschild en las pocas conferencias que he visto, así como en los pocos fragmentos de libros de texto que he podido leer. ¿Por qué no hay ninguna curvatura (Ricci) fuera de este cuerpo esféricamente simétrico, no giratorio y sin carga que todavía tiene masa? ¿No debería haber siempre curvatura en presencia de masa o me estoy perdiendo algo? He leído un poco sobre cierta información que no se puede obtener cuando se trata de coordenadas de Schwarzschild, ¿es la curvatura fuera del cuerpo una de las cantidades específicas que no se pueden definir con estas coordenadas?

Hay muchas formas de medir la curvatura (y más de un tipo de curvatura). El escalar de Ricci es uno de ellos, pero el tensor de Riemann es el que usamos para decir si un espacio-tiempo es curvo o no, y es distinto de cero para la métrica de Schwarzschild, por lo tanto es curvo.
" ¿ No debería haber siempre curvatura en presencia de masa... ? " -- No hay curvatura dentro de un caparazón esféricamente simétrico: el espacio-tiempo es plano allí. Por lo tanto, no es cierto que la presencia de masa garantice necesariamente que el espacio-tiempo no sea plano en todas partes.
En respuesta al título, tenga en cuenta que el tensor de Ricci es un tensor y, por lo tanto, independiente de la elección de coordenadas. Con respecto al cuerpo de la pregunta, tenga en cuenta que en el vacío solo es necesario que desaparezcan el tensor y el escalar de Ricci, no las partes de Riemann.

Respuestas (1)

¿Por qué no hay curvatura fuera de este cuerpo esféricamente simétrico, no giratorio y sin carga que todavía tiene masa?

Sospecho que te estás confundiendo por el hecho de que el tensor de Ricci R m v = 0 y por lo tanto la curvatura escalar gramo m v R m v = 0 . Este es siempre el caso en las regiones del espacio donde el tensor de tensión-energía es cero. La curvatura ciertamente no es cero en el sentido de que el espacio-tiempo es plano. Por ejemplo, el escalar de Kretschmann es distinto de cero:

R a b C d R a b C d = 12 r s 2 r 6

¿La aparente falta de curvatura (Ricci) en la métrica de Schwarzschild se debe a una elección de coordenadas?
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