¿Qué es el tensor de energía de tensión?

Estoy tratando de entender la ecuación del campo de Einstein equipado solo con entrenamiento en geometría riemanniana. Mi pregunta es muy simple, aunque no puedo extraer la respuesta de la página de wikipedia :

¿Es la "energía de tensión" algo que se puede derivar de la métrica pseudo-Riemanniana (como el tensor de Ricci, la curvatura escalar y, obviamente, los coeficientes métricos que aparecen en la ecuación) o es algo de física empírica como las "constantes de naturaleza" que aparecen en la ecuación? ¿O necesita algún artilugio matemático adicional para especificarlo? Gracias y disculpas de antemano si esto es completamente absurdo. Además, como no soy físico, no estoy seguro de cómo etiquetar esto, así que también lo siento.

Respuestas (1)

¡Buena pregunta! Desde una perspectiva física, el tensor de tensión-energía es el término fuente de la ecuación de Einstein, algo así como la carga eléctrica y la corriente son el término fuente de las ecuaciones de Maxwell . Representa las cantidades de energía, impulso, presión y estrés en el espacio. Apenas:

T = ( tu pags X pags y pags z pags X PAGS X X σ X y σ X z pags y σ y X PAGS y y σ y z pags z σ z X σ z y PAGS z z )

Aquí tu es la densidad de energía, la pags son densidades de momento, PAGS son presiones, y σ son esfuerzos cortantes.

En su interpretación física más "natural", la ecuación de Einstein GRAMO m v = 8 π T m v (en unidades apropiadas) representa el hecho de que la curvatura del espacio está determinada por la materia que hay en él. Para poner eso en práctica, mida la cantidad de cosas en su espacio, lo que le indica los componentes del tensor de energía de estrés. Luego intentas encontrar una solución para la métrica gramo m v que da la debida GRAMO m v tal que se satisfaga la ecuación. (El tensor de Einstein GRAMO es una función de la métrica). En otras palabras, estás midiendo T y tratando de resolver la ecuación resultante para GRAMO .

Pero también puedes, en principio, medir la curvatura del espacio, lo que te dice GRAMO (o puede elegir alguna métrica y obtener GRAMO de eso), y usar eso para determinar T , que te dice cuántas cosas hay en el espacio. Esto es lo que hacen los cosmólogos cuando tratan de averiguar cómo se compara la densidad del universo con la densidad crítica, por ejemplo.

Vale la pena señalar que T es una variable dinámica (como la carga eléctrica), no una constante (como la velocidad de la luz).

No hay nada que le impida comenzar con alguna métrica deseada y determinar qué tensor de energía de estrés necesita para lograrlo. Un buen ejemplo de esto es la métrica de Alcubierre ( en.wikipedia.org/wiki/Alcubierre_drive ). Sin embargo, si comienza desde la curvatura, generalmente encontrará que el tensor de energía de esfuerzo requerido no es físicamente razonable, como de hecho no lo es en el caso de la unidad de Alcubierre.
Sí, quise incluir ese tipo de cosas en mi segundo caso. Pongo una aclaración.
@DavidZaslavsky: Muchas gracias y perdón por la respuesta tardía, David y John. Eso es exactamente lo que estaba buscando. En caso de que tenga ganas de responder otra pregunta ingenua, aquí hay una más (ya ha sido bastante generoso, así que siéntase libre de decirme que vaya a leer un libro de física): Entonces, cuando las personas hablan de una "solución" a la ecuación, lo que más hacen es a menudo significan una solución local (es decir, en algún gráfico de coordenadas) o significan la exhibición de una variedad completa cuya métrica y tensión-energía satisfacen la ecuación globalmente? ¿T oscila sobre el haz tangente del universo observable o algún...
subconjunto de interés para la persona que resuelve la ecuación?
Mi pregunta podría formularse de manera más sucinta de la siguiente manera: "¿Las 'soluciones' de EFE muestran un modelo del universo en su totalidad o más bien algún parche de coordenadas particular con su peculiar disposición de energía y materia y otras 'cosas'?"
@rorypulvino En muchos casos es para una variedad completa, aunque no siempre se supone que representa el universo completo. Las soluciones como la métrica de Schwarzschild, etc., se derivan para un espacio infinito asumiendo que la métrica es asintóticamente minkowskiana y que T tiene soporte compacto (en términos generales, supongo). Pero cuando los usamos en la práctica, solo tomamos esas soluciones como aproximaciones para la métrica cerca de un objeto. En cualquier caso, esta sería una buena pregunta de seguimiento y puedo darle una respuesta más completa de esa manera.
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