Golpear una cuerda de un violín o una guitarra hará que la cuerda vibre, pero después de un breve período de tiempo, la amplitud de la vibración decaerá y, en consecuencia, el sonido producido se extinguirá.
Supongo que esta descomposición ocurre debido a la fricción con el aire. Si esto es cierto, ¿cuánto tiempo más seguirá vibrando la cuerda en una habitación aspirada? ¿Alguna forma de estimar esto? ¿Hay otros efectos que causen la amortiguación?
El instrumento está diseñado para hacer sonido. La pérdida de energía no se debe a la fricción, sino a la emisión de sonido. En el vacío, una guitarra punteada suspendida sonaría durante minutos, no segundos.
La pérdida de energía del sonido es un acoplamiento de modo directo y quita energía independientemente de la fricción interna. Pero puede estimar el grado en que la fricción interna es importante comparando el tiempo de timbre de los materiales con una fricción interna insignificante para la propagación del sonido --- materiales cristalinos como los metales --- frente a polímeros complejos como la madera o el plástico, donde la propagación del sonido conduce a pérdidas porque las fuerzas restauradoras son parcialmente entrópicas.
Para una guitarra de cuerpo de acero con cuerdas de acero, no existe una vía plausible para que los modos de sonido decaigan rápidamente en el resonador, porque el acero es un material de cristal. Para obtener una estimación de las pérdidas internas en la madera, compare el tiempo de resonancia de una guitarra con cuerpo de acero de notas/acordes y una guitarra de madera en el aire. Las pérdidas por fricción de la guitarra de madera se estiman por el tiempo de caída del tono en una guitarra de madera frente a un cuerpo de acero.
Aquí hay una demostración de cuerpo de acero: http://www.youtube.com/watch?v=tVx62GpWKOE
No escucho mucho menos descomposición en el metal, así que asumo que las pérdidas internas en la madera son pequeñas en comparación con la energía del sonido radiada.
La fricción no solo proviene del aire, proviene de dos fuentes.
Para que la vibración funcione en primer lugar, la cuerda debe ser estirable. A medida que se estira, la tensión aumenta. Cuando vibra en ondas estacionarias, oscila entre un estado de alta tensión y sin velocidad a un estado de baja tensión y alta velocidad.
Aunque el sistema se ve diferente, podemos tratarlo de manera bastante similar a un sistema de oscilador armónico amortiguado normal. Puedes decir que la cuerda comienza estirada hasta cierto punto, y tensión . No es raro tratar este sistema con una fuerza de arrastre proporcional a la "velocidad" , aunque sugeriría una definición superficial de velocidad en este caso, que es la tasa de contracción o elongación de la cuerda con el tiempo.
Esta ecuación, sin embargo, no es una ecuación diferencial completa. Esto se debe a que lo estoy usando de forma análoga a una masa en un resorte, y qué usar en lugar de la masa no es obvio. No entraré en eso porque no estoy seguro de cuántos detalles se necesitan.
Básicamente, la energía todavía se disipa como calor en la cuerda. El calor se almacena allí a menos que se irradie. La cuerda eventualmente dejará de oscilar, aunque durará más que si estuviera en el aire. Obviamente, no se produce música a menos que consideres las vibraciones en las estructuras del violín y cualquier otra cosa que esté tocando la música.
Bueno, en lo que respecta a mi intuición, la fricción del aire no debería causar mucha amortiguación en la cuerda vibrante del violín, aunque seguramente juega un papel pequeño en la amortiguación. Para velocidades del oscilador no tan grandes (no causan turbulencia) ciertamente existe una fuerza de fricción en un medio viscoso, como el aire, que es proporcional a la velocidad como donde es una constante de proporcionalidad que depende del medio y del objeto.
La mayor amortiguación, como creo, debería deberse al calentamiento de la cuerda. Otra fuente de amortiguamiento será la transferencia de energía al instrumento (como señaló Georg).
Vladímir Kalitvianski
Revo
Vladímir Kalitvianski