¿Qué tipo de movimiento se comportará una cuerda cuando no se cumpla la condición para formar ondas estacionarias?

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Sabemos que las ondas estacionarias solo pueden formarse cuando la longitud de onda de la onda y la longitud de la cuerda satisfacen ciertas condiciones.

Mi pregunta es, ¿cómo se comportará la cadena cuando no se cumpla esta condición? Porque cuando volteamos la cuerda, las ondas reflejadas desde cada extremo (misma amplitud, misma velocidad y longitud de onda y viajan en direcciones opuestas) aún se superponen entre sí y la función de onda resultante sigue siendo una función de una onda estacionaria. Si no hay onda en la cuerda porque no se cumple la condición de contorno, ¿cómo desaparece la onda que creamos?

Respuestas (1)

Las ondas en una cuerda (u ondas en general) deberían satisfacer las condiciones de contorno del problema. Si los extremos de la cuerda están fijos, las únicas ondas que pueden existir en la cuerda son tales que los extremos de las cuerdas no se mueven.

Los armónicos correspondientes a la condición de que el número entero de longitudes de onda se ajuste a la longitud de la cuerda forman una base completa en el espacio de Hilbert, y cualquier otra solución puede representarse en términos de estos armónicos.

Creo que mi confusión radica en cómo describirlo matemáticamente. Porque puedo voltear la cuerda y crear una onda sinusoidal, y aun así se superpone con la onda reflejada para crear una onda resultante que tiene la función de una onda estacionaria. Si no hay onda en la cuerda porque no se cumple la condición límite, ¿cómo desaparece la onda que creo?
@Winniebear no está seguro de lo que quiere decir con "voltear la cuerda". ¿No cambia simplemente la fase de las oscilaciones al π ?
'voltear la cuerda' significa que toco la cuerda y creo dos ondas de la misma amplitud, frecuencia y viajes en direcciones opuestas. Esas dos ondas se reflejarán en cada extremo. Mi confusión radica en que si no se cumple la condición de contorno, ¿cómo desaparecerá la onda resultante?
@Winniebear Creo que el problema podría estar en la dirección de su razonamiento (la causa y la consecuencia): la condición límite siempre se cumple, y las únicas ondas que uno puede excitar son aquellas que satisfacen esta condición. Independientemente de cómo tire de la cuerda, sus extremos permanecen siempre unidos. Esto determina cómo se refleja la onda.
¿Quiere decir que si la longitud de la cuerda no satisface la condición para formar una onda estacionaria, no se formará ninguna onda cuando tire de la cuerda? Si es así, ¿a dónde fue la energía?
@Winniebear lo que quiero decir es que la longitud/grosor/módulo de Young/etc. de la cuerda y las condiciones de contorno, y las únicas ondas que puede excitar son aquellas que satisfacen la longitud dada y las condiciones de contorno de la cuerda. Piense en tirar de una cuerda de guitarra real.
¿Qué tipo de movimiento se comportará una cuerda cuando no se cumpla la condición para formar ondas estacionarias?
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