La contracción del campo de fermiones en QED sin masa 1 + 1-dimensional

Mi pregunta proviene del libro de texto de Peskin & Schroeder, la integral (19.26):

$$\begin{align} \int \frac{d^2 k}{(2\pi)^2}\! e^{- i k\cdot (y-z)}\frac{i \not{k}}{k^2} = -\not\partial \left(\frac{i}{4\pi}\log (y-z)^2\right) \end{align}$$

Pregunta: ¿cómo derivar la fórmula del lado izquierdo al lado derecho?

Si considerando la identidad (3.117) y el conjunto$m=0$, Tengo

$$\begin{align} \int \frac{d^2k}{(2\pi)^2}\! \frac{i k\cdot\gamma}{k^2} e^{-i k\cdot (y-z)} = i \not\partial \left(D_R(y-z)\right) \end{align}$$ aquí $$\begin{align} D_R(y-z)= \int \frac{d^2 k}{(2\pi)^2}\frac{i}{k^2}e^{-i k\cdot (y-z)} \end{align}$$ el 2-vector: $k^\mu=(k^0,k^1)$y debido a la condición sin masa: $(k^0)^2 = (k^1)^2$. colocar $\kappa \equiv k^1$.por lo tanto tengo $$\begin{align} &\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{d k^1}{(2\pi)}\! \bigg[\frac{1}{2 k^0} e^{-i [k^0(y-z)_0 - k^1(y-z)_1]} + \frac{1}{-2 k^0}e^{-i[-k^0(y-z)_0 - k^1(y-z)_1]}\bigg] \\ &= - \frac{i}{4\pi}\ 2 \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\sin\left(\kappa (y-z)_0\right)}{\kappa}e^{i \kappa(y-z)_1}\; d\kappa \end{align}$$

Pero no pude obtener el término logarítmico de la fórmula anterior.

NOTA Encontré una respuesta relacionada Una integral de cuatro dimensiones en Peskin & Schroeder