No puedo encontrar esto en preguntas similares, y debo estar perdiendo algo muy basilar ya que no puedo encontrar esto en ningún libro de texto o nota en línea: simplemente se saltan el pasaje.
Entonces, de las notas de mi curso, tenemos por ejemplo un campo escalar complejo:
ϕ ( x ) = ∫d3pag( 2 pi)3V−−√2 mi( pag )−−−−−√(a( + )( pag )mi- yo p x+a†( - )( pag )miYo p x)
ϕ∗( X ) = ∫d3pag( 2 pi)3V−−√2 mi( pag )−−−−−√(a†( + )( pag )miYo p x+a( - )( pag )mi- yo p x)
y de la libreS0= ∫d4x (∂mϕ∗( X )∂mϕ ( x ) −metro2ϕ∗( x ) ϕ ( x ) )
con el teorema de Noether para U(1) obtenemos
jm( x ) = yo (ϕ∗( X )∂mϕ ( x ) −∂mϕ∗( x ) ϕ ( x ) )
Q = ∫d3Xj0( X )
PREGUNTA
Entonces, ¿cómo paso de
Q = yo ∫d3Xd3pag d3q( 2 pi)6V2mi( pag ) mi( q)−−−−−−−−√⋅⋅ [ (a†( + )( pag )miYo p x+a( - )( pag )mi- yo p x) yomi ( q) ( -a( + )( q)mi− yo qX+a†( - )( q)miyo qX) +- yo mi( pag ) (a†( + )( pag )miYo p x−a( - )( pag )mi- yo p x) (a( + )( q)mi− yo qX+a†( - )( q)miyo qX) ]
¿a?
Q = ∫d3pagV( 2 pi)3(a†( + )( pag )a( + )( pag ) -a†( - )( pag )a( - )( pag ) _
Al menos, ¿qué fórmulas matemáticas tengo que usar?
pasado oscuro