¿La carga ligada está definida en el infinito?

Supongamos que en una situación dada, un dieléctrico se extiende en todo el espacio hasta el infinito. Ahora hay una cavidad de radio R centrado en el origen. En el origen hay una carga puntual q .

La pregunta nos pide que encontremos la carga superficial neta unida. Al encontrar esto, ¿debería considerar la carga que supuestamente aparecería en el infinito también (¿está definida en absoluto?), lo que haría que la respuesta fuera cero, o debería ser el valor distinto de cero que aparecería en la superficie interna de la cavidad en el dieléctrico?

(La pregunta se redactó específicamente para incluir "neto", por lo que mi verdadera pregunta es si se puede definir alguna carga ligada en esta situación, excepto en la superficie interna)

Polarización en dieléctricos : si comprende cómo funciona la polarización, obtendrá su respuesta fácilmente.

Respuestas (3)

¿Cuál es el campo eléctrico en el infinito?

mi → = 1 4 π ϵ q r 2 r ^ | r = ∞ = 0
polarización=
PAG → = ϵ 0 x mi mi → = 0

Carga superficial ligada =

σ b = PAG → ⋅ norte ^ = 0

Así que no hay carga superficial ligada en el infinito.

Considere solo la carga en la superficie de la cavidad.

ACTUALIZAR :

Como sugirió @Radial Apps, pongo este enlace (útil) que explica los dieléctricos. Este es el enlace del archivo de Internet.

Pero en realidad manteniendo todo como límites, obtendríamos sigma b tendiendo a cero. Ahora, cuando intenta integrarlo sobre el área para encontrar la carga total, su área tiende a infinito, por lo que posiblemente podría obtener una carga finita.
Eso es como decir, está bien, mi corriente es cero, pero si la tomo durante un intervalo de tiempo infinitesimal, debería obtener algo de carga. No puede evaluar un límite aquí porque σ b no es una función sobre todo el espacio, solo se define en un límite. Entonces no tiende a cero, es cero. No puede obtener ningún cargo sin importar el área con la que multiplique cero.
@RadialApps tiene razón. Incluso si la densidad de carga superficial es 0 , el área es infinita, por lo que no se puede concluir que la carga superficial ligada es 0 . Es por eso que primero considera un dieléctrico finito y luego toma el límite para que se extienda en todo el espacio.
De acuerdo, sí, si hicieras eso, obtendrías una carga ligada de signo opuesto e igual en valor a la carga ligada en la superficie de la cavidad. Pero la cosa es que esta carga está en el infinito. no cuenta Encontrará esto interesante, especialmente la segunda línea desde arriba en la página 8.
@GeeJay, ¡+1 por un hallazgo muy agradable! Sugeriría poner el enlace en la respuesta junto con un enlace al archivo web (en caso de que alguna vez se caiga).

El problema probablemente sea solo la carga inducida en la superficie de la cavidad. Después de todo, ¿de qué serviría detallar la configuración si la respuesta va a ser 0 ¿a pesar de todo? Además, también es difícil hablar de cargas ligadas en el infinito. El dieléctrico se extiende por todo el espacio, por lo que no hay un límite exterior identificable en el que se puedan inducir cargas.

El problema en sí se puede resolver integrando ∇ ⋅ D = ρ F r mi mi sobre una esfera que incluye toda la cavidad para obtener una expresión para D . Suponiendo que la permitividad del dieléctrico es un escalar ϵ , entonces puedes escribir mi = D / ϵ . Al notar que mi debe ser igual al campo eléctrico producido por la carga en el centro y las cargas inducidas en la superficie de la cavidad, debería poder encontrar una expresión para la carga inducida total.

Lo que realmente quiero saber es si la carga ligada es significativa en absoluto en el infinito siguiendo estrictamente su definición (exactamente lo que dijiste fue "difícil de hablar";))
Por cierto, no voté negativo, en caso de que te lo preguntes.

No hay nada especial en la carga ligada, excepto que se deriva solo del límite del dieléctrico en este caso particular (la densidad de carga volumétrica de las cargas ligadas, es decir, la carga ligada dentro del dieléctrico es cero aquí). Siempre que se defina un límite, también lo estará la carga ligada. Por lo tanto, la carga neta es cero.

Ese es todo el punto; no hay un límite adecuado definido
¿La carga ligada está definida en el infinito?
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