Distribución de carga en placas [cerrado]

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Distribución de carga en placas [cerrado]

malvado999hombre

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$A,B,C$ son $3$ placas metálicas idénticas. Inicialmente, los cargos $Q$ , $4Q$ y $2Q$ fueron dados a $A$ , $B$ y $C$ respectivamente. Encuentre las distribuciones finales de carga cuando $B$ estaba conectado a tierra y $A$ y $C$ estaban conectados con un alambre conductor.

Mi intento :

Usando la conservación de carga en $A$ , $C$

q_{3} - q_{1} - q_{2} + q_{4} = 3 q

$q_3-q_1-q_2+q_4=3Q$

El campo eléctrico es cero dentro de cada uno de estos (dar la misma ecuación):

q_{3} = q_{4}

$q_3=q_4$

También.

V_{A B} = V_{C B}

$V_{AB}=V_{CB}$

\frac{q_{1} d}{A ϵ_{0}} = \frac{2 q_{2} d}{A ϵ_{0}}

$\frac{q_1d}{A\epsilon_0}=\frac{2q_2d}{A\epsilon_0}$

q_{1} = 2 q_{2}

$q_1=2q_2$

Ahora sé que tengo que usar el hecho de que el potencial de $B$ está conectado a tierra y en $0V$ , pero parece que no puedo enmarcar eso en una ecuación. Cualquier ayuda será apreciada. Lo siento por el diagrama sucio.

Editar: Por favor, diga si mi forma es correcta:

Podemos usar el hecho de que el potencial es cero en el infinito así como $B$ . Deja un punto $P$ ser $x$ distancia que queda de $A$ .

Entonces,

V_{B PAG} = V_{B A} + V_{A PAG}

$V_{BP}=V_{BA}+V_{AP}$

\frac{2 q_{1} d}{A ϵ_{0}} + \frac{q_{3} + q_{4}}{A ϵ_{0}} X = 0

$\frac{2q_1d}{A\epsilon_0}+\frac{q_3+q_4}{A\epsilon_0}x=0$

q_{3} + q_{4} = \frac{- 2 q_{1} d}{A ϵ_{0} X}

$q_3+q_4=\frac{-2q_1d}{A\epsilon_0 x}$

Como $q_1=0$ violará la conservación de carga, podemos decir que como $x\to\infty$ , $q_3+q_4\to 0$ . Por eso, $q_3+q_4=0$ en una restricción adicional que nos permite resolver las cuatro variables. ¿Tengo razón?

malvado999hombre

¿Por qué la gente vota para cerrar mis preguntas?

malvado999hombre

¿Alguien?

malvado999hombre

Quise decir conectado a tierra no cargado en la explicación en el texto inferior.

usuario191954

Las preguntas de verificación de mi trabajo generalmente se consideran fuera de tema aquí. Pretendemos que nuestras preguntas sean potencialmente útiles para un conjunto más amplio de usuarios que solo el que pregunta, y preferimos las preguntas conceptuales . ¿Puedes intentar hacer una pregunta sobre algunos conceptos que necesitarías para resolver este problema?

Respuestas (3)

Distribución de carga en placas [cerrado]

Quise decir conectado a tierra no cargado en la explicación en el texto inferior.
Las preguntas de verificación de mi trabajo generalmente se consideran fuera de tema aquí. Pretendemos que nuestras preguntas sean potencialmente útiles para un conjunto más amplio de usuarios que solo el que pregunta, y preferimos las preguntas conceptuales . ¿Puedes intentar hacer una pregunta sobre algunos conceptos que necesitarías para resolver este problema?

floris · Answer 1

Empiezas con un total de $3Q$ en las placas exteriores, y esa carga no tiene adónde ir. Entonces, cuando conecte las dos placas, compartirán la carga por igual y tendrán una carga neta de $1.5Q$ en cada. Conectar a tierra la placa central significa que la carga puede fluir libremente. Entonces, ¿qué pasará?

Primero: la carga fluirá entre la placa B y la tierra. Las condiciones de contorno son:

El potencial de A y C terminará siendo el mismo (están conectados)
El potencial de B será cero (está conectado a tierra)
La carga se distribuirá de acuerdo con la capacitancia. Desde $q = C . V$ $Q=C.V$ y $C = \frac{k ϵ_{0} A}{d}$ $C=\frac{k \epsilon_0 A}{d}$ Encontramos

\frac{q_{1}}{C_{1}} = \frac{q_{2}}{C_{2}}

$\frac{Q_1}{C_1}=\frac{Q_2}{C_2}$ o

q_{1} d_{1} = q_{2} d_{2}

$Q_1d_1=Q_2d_2$

También tenemos

q_{1} + q_{2} = 3 q

$Q_1 + Q_2 = 3Q$

Entonces dado que

d_{2} = 2 d_{1}

$d_2=2d_1$ se sigue que la carga en el interior de las placas es

q_{1} = 2 q q_{2} = q

$q_1 = 2Q\\q_2 = Q$

La placa B acumulará una carga de $-3Q$ para cancelar exactamente el $3Q$ carga en las placas exteriores. ¿Por qué? Bueno, si hay una carga residual, habrá un campo eléctrico. Los electrones "en el suelo" serán atraídos hacia las placas (si la carga neta es positiva) o repelidos (si es negativa). Su movimiento ajustará la carga en la placa B hasta que no haya campo; en ese punto, no hay energía que ganar con las cargas en movimiento. Has alcanzado el equilibrio.

Cuando todo esté hecho, la distribución de carga será:

$0$ en el exterior de $A$ y $C$

$2Q$ en el interior de $A$
$Q$ en el interior de $C$
$-2Q$ en el lado izquierdo de $B$
$-Q$ en el lado derecho de $B$

La carga neta en el sistema es cero. De este modo

\nabla mi = 0

$\nabla E = 0$ lo que implica que la carga superficial en el exterior de las placas también debe ser cero.

ahmetselcuk · Answer 2

Como idealización, si se supone que las placas tienen una extensión infinita, no hay campo entre A y C, ya que ambos tienen carga positiva y están conectados. Entonces q1=q2=0 y q3=q4=3Q/2. Usando sus ecuaciones obtenemos el mismo resultado. Puesta a tierra significa q1+q2=0, por lo que la misma conclusión.

LDC3 · Answer 3

LDC3

De hecho, $B$ no me quedaría en $0V$ ya que las otras placas inducirían una carga en $B$ .

ya que tienes $q_1 = 2q_2$ , debería poder calcular la distribución de carga en $A$ y $C$ .

malvado999hombre

4 variables 3 ecuaciones

malvado999hombre

¿Quiere decir que no se alcanzará el estado estacionario?

LDC3

@Awesome Para distribución de carga,

q_{3} = - q_{1}

$q_3 = -q_1$ ,

q_{4} = - q_{2}

$q_4 = -q_2$ ,

A + C = 3 Q

$A + C = 3Q$ . obtendría

A = 2 Q

$A = 2Q$ y

C = 1 Q

$C = 1Q$ .

LDC3

@Awesome Sí, se lograría el estado estacionario, si no hay fugas

A

$A$ y

C

$C$ . Es solo que

B

$B$ no tendrá

0 V

$0V$ .

malvado999hombre

como conseguiste

q_{3} = - q_{1}

$q_3=-q_1$ ?

LDC3

Lo tienes en tu diagrama. La carga en la placa A se distribuye uniformemente en la placa, por lo que la carga en un lado es la misma que en el otro lado.

malvado999hombre

Pero están en lados diferentes. ¿Cómo puedes decir que están distribuidos uniformemente?

malvado999hombre

De hecho, esto contradice la conservación de carga y conducirá a

q_{1} = q_{2} = q_{3} = q_{4} = 0 C

$q_1=q_2=q_3=q_4=0C$

LDC3

Espero que la carga se distribuya uniformemente ya que las cargas iguales se repelen entre sí. Entonces, la carga se distribuye tanto como sea posible, lo que conduce a una distribución uniforme. Las únicas cargas que deben ser constantes son

A_{i n i t} + C_{i n i t} = A_{f i n a l} + C_{f i n a l}

$A_{init} + C_{init} = A_{final} + C_{final}$ . Desde

B

$B$ está conectado a tierra, tiene una enorme reserva de carga para equilibrar.

malvado999hombre

Pero viola la conservación de carga como

q_{3} = q_{4}

$q_3=q_4$

LDC3

Lo que significa que una de nuestras suposiciones es incorrecta. Esto no es tan fácil como pensé que debería ser. por mi razonamiento

q_{1} = q_{2}

$q_1 = q_2$ y tu tienes

q_{1} = 2 \times q_{2}

$q_1 = 2\times q_2$ . Tendré que pensar en esto.

malvado999hombre

Respuesta dice:

q_{3} = q_{4} = 0 C

$q_3=q_4=0C$ ,

q_{1} = - 2 Q

$q_1=-2Q$ y

q_{2} - - Q

$q_2--Q$ . Está de acuerdo con mis 3 ecuaciones.

malvado999hombre

De alguna manera tenemos que usar el hecho de que B está conectado a tierra. Y eso es

q_{2} = - Q

$q_2=-Q$

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usuario191954

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