¿Cuál sería el potencial eléctrico debido a la esfera de carga inducida?

Sabemos que el potencial en el centro de la esfera cargada (si es conductora) sería

V o = 1 4 π mi 0 + q X

Si la distancia entre cargas es x desde su centro de la esfera O

Pero luego estaba pensando que, dado que si tomamos una carga positiva cerca de la esfera, el potencial eléctrico sería el mismo, pero debido a la carga positiva cerca de la esfera, habrá una carga inducida en la esfera, por lo que habrá una carga negativa cerca del lado de la carga positiva. en la esfera que atraerá y justo enfrente de ella habrá un lado de carga positiva como en la figura.

Ahora, dado que también se tiene en cuenta la carga inducida, ¿habrá algún cambio en el potencial eléctrico ya que habrá un campo eléctrico interno o sería lo mismo que mencioné anteriormente?

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No tengo un poco claro lo que estás pidiendo. Déjame tratar de reformularlo y ver si lo hice bien: un conductor tiene carga neta cero y una carga puntual q se coloca a una distancia X de su centro. El potencial eléctrico del conductor es V = q / ( 4 π ϵ 0 X ) . Pero esta carga puntual creará cargas inducidas positivas y negativas en la superficie, que no hemos tenido en cuenta. ¿Estas cargas superficiales crean un campo eléctrico dentro del conductor y cambian el potencial?
Debo agregar que puedo responder la pregunta si está formulada de esta manera, solo quiero asegurarme de que sea la pregunta correcta para responder. :-)
@MichaelSeifert sí, tienes razón, esa es mi pregunta

Respuestas (2)

Respuesta corta: sí, se tienen en cuenta las cargas superficiales; de hecho, son lo que asegura que mi → = 0 dentro del conductor.

El campo eléctrico en cualquier punto del espacio puede verse como la superposición de los campos de la carga puntual fuera de la esfera y las cargas superficiales inducidas:

mi → = mi → punto + mi → inducido
Ahora, dentro del conductor, el campo eléctrico debe ser cero; el argumento usual para esto es que si el campo eléctrico no fuera cero dentro del conductor, entonces las cargas se moverían en respuesta a él y no tendríamos una configuración estable. Entonces, cuando traemos la carga puntual desde el infinito hacia la esfera conductora, las cargas positivas y negativas se reorganizan para cancelar el campo dentro del conductor. En otras palabras, para puntos dentro del conductor, siempre debemos tener
mi → inducido = − mi → punto .
Los potenciales dentro de la esfera también deben cancelarse dentro de una constante (a saber, el potencial de la esfera:
V inducido = q 4 π ϵ 0 X − V punto .

Un lindo efecto secundario de este fenómeno (crédito a Bob Geroch por plantearme un problema similar hace años) es el siguiente: supongamos que de alguna manera pudiéramos congelar la carga superficial inducida en su lugar en la esfera y luego eliminar la carga puntual. El campo eléctrico dentro de la esfera se vería exactamente como si hubiera una carga puntual negativa en el mismo lugar fuera de la esfera, como una "imagen secundaria eléctrica". Las equipotenciales dentro de la esfera serían arcos concéntricos, centrados en un punto fuera de la esfera:

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(Disculpas por el diagrama de línea de campo torpe; Mathematica no está bien adaptado para hacer diagramas de línea de campo. Las líneas de campo, por supuesto, no terminan en ningún lado excepto en la superficie de la esfera).

Para puntos fuera de la esfera, por supuesto, esta cancelación de los campos eléctricos no tiene lugar, y el campo eléctrico es distinto de cero. Sin embargo, sigue siendo el caso de que el potencial es constante sobre la superficie exterior de la esfera; debe ser así, o el campo eléctrico no se desvanecería dentro del conductor. Si la esfera fuera un aislante, entonces los puntos del lado de la esfera que mira hacia la carga tendrían un potencial más alto, y los puntos del lado de la esfera alejado de la carga tendrían un potencial más bajo. A partir del diagrama anterior, no es demasiado difícil ver que el efecto de las cargas superficiales es reducir el potencial en puntos de la esfera que, de lo contrario, tendrían un potencial mayor, y viceversa; el efecto neto es que la esfera está a potencial constante, como se desea.

Lo siento, no pude entender. ¿Cuál será el potencial final en el centro de la esfera y para un punto fuera de ella?
@Michael Seifert "Los potenciales dentro de la esfera también deben cancelarse dentro de una constante (es decir, el potencial de la esfera:" ¿qué quiere decir con la frase "cancelar dentro de una constante"?
@SageofSevenPaths: para puntos dentro de la esfera, (potencial debido a las cargas superficiales en la esfera) = (constante) - (potencial debido a la carga puntual externa). Eso es lo que pretende transmitir mi última ecuación. Fuera de la esfera, por supuesto, no se cancelan de esta manera.
Sí, gracias Sr. Seifert 👍🏻 lo entiendo ahora

Simplemente agregaría el potencial que existiría en O en ausencia de la esfera de carga y el potencial que existe debido a la esfera. Esto se debe a la superposición, ya que puedes sumar los campos eléctricos linealmente y debes seguir el mismo camino en la integral de camino. V = − ∮ mi → ⋅ d r → entonces los potenciales también se suman linealmente.

Entonces, según usted, ¿habrá alguna diferencia?
Sí. Una diferencia de kq/r donde r es la distancia desde la nueva carga puntual al centro de la esfera.
¿Cuál sería el potencial eléctrico debido a la esfera de carga inducida?
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