Carga sobre dieléctrico de 2 capas, método de imagen

si tengo cargo q ubicado sobre un dieléctrico de 2 capas como se representa:imagemethod2layers

Según el método de la imagen: la carga q ′ 1 se ubicará a distancia h 1 bajo la primera interfaz y la q ′ 2 se ubicará a distancia h 2 bajo la primera interfaz.

Con:

q ′ 1 = ϵ 0 − ϵ 1 ϵ 0 + ϵ 1 = 1 − 5 1 + 5 q

Mi problema es determinar el valor de q ′ 2 , Lo es:

q ′ 2 = ϵ 1 − ϵ 2 ϵ 1 + ϵ 2 = 5 − 100 5 + 100 q

o

q ′ 2 = ϵ 0 − ϵ 2 ϵ 0 + ϵ 2 = 1 − 100 1 + 100 q

Dos imágenes no son suficientes, porque q 1 ′ se "refleja" en la interfaz 2 y q 2 ′ es "reflejada" por la interfaz 1. Entonces estas imágenes secundarias producirán imágenes ternarias, y así sucesivamente.
Sí, mi objetivo es escribir un script de Python que itere muchas veces las imágenes de las imágenes para converger hacia el valor real. Antes de extenderme a múltiples iteraciones, estoy tratando de hacer bien la primera iteración.
A primera vista, la opción 1 parece correcta porque q 2 ′ debe desaparecer cuando ε 1 = ε 2 . Dicho esto, no entiendo por qué no dependería de ε 0 . Tal vez la opción 2 da el resultado correcto para ε 1 = ε 2 cuando se tienen en cuenta todas las imágenes. En cualquier caso, una vez que su implementación esté lista, será fácil probar algunos casos de prueba simples y luego cambiar la opción si es necesario.
@AnthonyLethuillier este artículo podría ayudar.

Respuestas (1)

De la Electrodinámica de Jackson : el potencial en el ϵ 1 región para una sola interfaz es como si hubiera una carga de imagen q ″ = 2 ϵ 1 ϵ 1 + ϵ 0 q en la posición de q . Por lo tanto la correcta q ′ 2 es

q ″ ϵ 1 − ϵ 2 ϵ 1 + ϵ 2 = 2 ϵ 1 ϵ 1 + ϵ 0 ϵ 1 − ϵ 2 ϵ 1 + ϵ 2 q

que parece tener el comportamiento correcto en los dos casos límite ϵ 0 = ϵ 1 y ϵ 1 = ϵ 2 .

Carga sobre dieléctrico de 2 capas, método de imagen
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