La acción de las transformaciones de Lorentz en 4 vectores en relatividad especial

Así que estoy estudiando relatividad especial y he sido introducido al cálculo tensorial básico utilizado en la teoría. Recientemente, me encontré con una declaración que me está confundiendo:

Λ v m X v = X v Λ v m
dónde Λ v tu es la matriz de transformación de Lorentz y X tu es un 4-vector. Ahora lo que no entiendo es por qué este es el caso? Más específicamente, ¿por qué es posible intercambiar el orden de los 4 vectores y la matriz de Lorentz? Pensé que la multiplicación de matrices no era conmutativa y que esto debería estar mal.

¿Estás seguro de la ubicación de los índices? Específicamente, el tu El índice debe aparecer en la parte inferior para la transformación de Lorentz, no en la parte superior. De lo contrario, esa no es una expresión válida.
@enumaris oh, lo siento, sí, edité la pregunta
... y también estás seguro de que no hay diferencia entre Λ v m , Λ v m y Λ v m ?
@ZeroTheHero Mejoré la "notación". No estaba al tanto de la sintaxis de Mathjax apropiada para la notación

Respuestas (1)

No está intercambiando el orden de los 4 vectores y la matriz de Lorentz, esta notación se contrae. Lo que esta ecuación está diciendo es que:

∑ tu Λ tu v X tu = ∑ tu X tu Λ tu v

Entonces, los símbolos en la suma son en realidad componentes del vector y la matriz. Al ser componentes, solo números, seguramente se desplazan, y puedes cambiar su orden sin ningún problema.

OK entonces
Λ v m X v = Λ v m X 0 + Λ v m X 1 + Λ v m X 2 + Λ v m X 3
y no
Λ v m ( X 0 X 1 X 2 X 3 )
? ¿Tengo razón?
Casi, la respuesta correcta es:
Λ v m X v = Λ 0 m X 0 + Λ 1 m X 1 + Λ 2 m X 2 + Λ 3 m X 3
La acción de las transformaciones de Lorentz en 4 vectores en relatividad especial
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