Isotropía de la métrica de 3 espacios y espacio-tiempo

Question

Isotropía de la métrica de 3 espacios y espacio-tiempo

SRS

La métrica de espacio-tiempo más general está dada por

d s^{2} = {gramo}_{m v} d X^{m} d X^{v} = C^{2} d t^{2} + {gramo}_{0 i} d t d X^{i} + {gramo}_{i j} d X^{i} d X^{j} .

$ds^2=g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu=c^2dt^2+g_{0i}dtdx^i+g_{ij}dx^i dx^j.$

¿Por qué se dice que el segundo término viola la isotropía del espacio tridimensional?

Es cierto que los desplazamientos espaciales $dx^i$ y $-dx^i$ contribuyen de manera diferente a la métrica en la superficie de una esfera, que es isotópica. Por lo tanto, no podemos tener términos como $dxdy$ etc. en la métrica.

¿Podemos hacer el mismo argumento aquí también porque estamos hablando de isotropía de 3 espacios, no de espacio-tiempo? Entonces, ¿cómo podemos sacar una conclusión sobre la métrica del espacio-tiempo a partir de la isotropía de 3 espacios?

Slereah

Considere una rotación de

π

$\pi$ alrededor de algún eje induciendo la transformación

x_{i} \to - x_{i}

$x_i \to -x_i$ . Entonces

g_{0 i} d t d x^{i} \to - g_{0 i} d t d x^{i}

$g_{0i} dt dx^i \to - g_{0i} dt dx^i$ .

Respuestas (1)

Isotropía de la métrica de 3 espacios y espacio-tiempo

Considere una rotación de $\pi$ alrededor de algún eje induciendo la transformación $x_i \to -x_i$ . Entonces $g_{0i} dt dx^i \to - g_{0i} dt dx^i$ .

caza kieran · Answer 1

Los sub/superíndices $i$ , $j$ representan las diferentes dimensiones espaciales que se van a sumar en la métrica. Como el segundo término contiene un $0$ y solo $i$ s y, por lo tanto , depende de la dirección , lo que lo hace anisotrópico.

Isotropía de la métrica de 3 espacios y espacio-tiempo

SRS

Slereah

Respuestas (1)

caza kieran

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