Intuición detrás de la conservación del momento angular

Question

Intuición detrás de la conservación del momento angular

Guillermo Angeris

Me está costando bastante entender la intuición detrás de la derivación de Noether de la conservación del momento angular a partir de la invariancia rotacional del Lagrangiano, aunque lo entiendo matemáticamente, simplemente no lo entiendo intuitivamente .

Digo esto porque parece tan claramente derivable de la declaración original de conservación de la energía, pero sé que son bastante diferentes, cualitativamente. ¿Qué me estoy perdiendo?

Sawan Kumawat

Si queremos verificar la conservación del momento lineal, entonces debemos proceder con

\frac{\partial L}{\partial r} = 0

$\frac{\partial L}{\partial r}=0$ ?

Sawan Kumawat

Si matemáticamente queremos comprobar en Lagrangiano, que la energía total se conserva o no, entonces ¿cómo lo comprobaremos?

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Intuición detrás de la conservación del momento angular

Si queremos verificar la conservación del momento lineal, entonces debemos proceder con $\frac{\partial L}{\partial r} = 0$ $\frac{\partial L}{\partial r}=0$ ?
Si matemáticamente queremos comprobar en Lagrangiano, que la energía total se conserva o no, entonces ¿cómo lo comprobaremos?

usuario35033 · Answer 1

Como un ejemplo simple, dejemos $\phi$ sea el ángulo azimutal y sea el momento angular $\vec{L}$ punto en el $z$ -dirección. (Esto es solo negocios como de costumbre).

Si el lagrangiano $L(q_{i},\dot{q_{i}})$ es invariante bajo rotaciones sobre $z$ (en otras palabras, cambios en $\phi$ ) podemos decir eso

\frac{\partial L}{\partial ϕ} = 0

$\frac{\partial L}{\partial \phi}=0$

Por las ecuaciones de Euler-Lagrange concluimos que

\frac{d}{d t} \frac{\partial L}{\partial \dot{ϕ}} = 0 \to \frac{\partial L}{\partial \dot{ϕ}} = constante

$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{\phi}}=0 \rightarrow \frac{\partial L}{\partial \dot{\phi}} = \text{const.}$

Como ilustración adicional para su edificación (rima), recuerde que las partes del lagrangiano que dependen de las coordenadas corresponden a potenciales, y que las derivadas de estos potenciales corresponden a fuerzas.

Si tu lagragiano depende de $\phi$ , encontrarás que tienes una fuerza apuntando al $\hat{\phi}$ -dirección, aplicando un par al sistema bajo consideración.

Si queremos verificar la conservación del momento lineal, entonces debemos proceder con $\frac{\partial L}{\partial r} = 0$ $\frac{\partial L}{\partial r}=0$ ? @usuario35033

robar · Answer 2

Si es útil para su intuición, considere este contraejemplo. Probablemente esté sentado en este momento en un marco de referencia no inercial, con una dirección preferida ("abajo"). ¿Se conserva el momento angular en su marco de referencia? ¡No! Si hace girar un giroscopio o una rueda de bicicleta, solo si el vector de momento angular apunta verticalmente su dirección es constante; si el momento angular forma un ángulo con la vertical, se obtiene la precesión. Como se rompe la simetría del espacio, no se conserva el momento angular. Si pudiera restaurar esa simetría (por ejemplo, operando en caída libre) vería una conservación mucho mejor del momento angular.

Intuición detrás de la conservación del momento angular

Guillermo Angeris

Sawan Kumawat

Sawan Kumawat

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usuario35033

Sawan Kumawat

robar

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