Interpretaciones físicas de las funciones generadoras Z[J]Z[J]Z[J] y W[J]W[J]W[J] (o E[J]E[J]E[J])

En la teoría cuántica de campos, el generador de todas las funciones de Green$Z[J]$y el de las funciones de Green conectadas$E[J]$están relacionados como

$$Z[J]=\exp[-iE[J]]=\int D\phi\exp[i\int d^4x(\mathcal{L}(\phi)+J(x)\phi(x))] \tag{11.43}$$ A partir de esto, ¿cómo podemos llegar o comprender las siguientes afirmaciones de Peskin y Schroeder (página 365, ecuación 11.43):

(i) "La RHS de la ecuación anterior es la representación integral funcional de la amplitud$\langle\Omega|e^{-iHT}|\Omega\rangle$, dónde$T$es la extensión temporal de la integración funcional, en presencia de la fuente$J$."

(ii) "$E[J]$es solo la energía del vacío en función de la fuente externa$J$."