Acabo de aprender el formalismo de la integral de trayectoria en QFT, hasta el punto en que calculamos los funcionales generadores , , y . Aquí es la corriente clásica y se define como la derivada funcional .
Todos los recursos que examiné (libros de texto estándar, notas de conferencias) en su mayoría detallan con mucho cuidado cómo calcularlos o derivarlos. Lo que no entiendo es por qué todavía necesitamos una acción efectiva si ya tenemos . La suma de diagramas conectados ya da todo lo que necesitas en la teoría de la perturbación (de hecho, realmente no necesitas más si tienes ). Además, a menudo asumimos (al menos en ejemplos simples, ya que no he llegado a la teoría de calibre) que la transformación de Legendre de es involutivo, por lo que no perdemos información trabajando con ninguno de los dos o .
Dado que tenemos que hacer diagramas de Feynman de todos modos, dudo que la razón por la que preferimos uno u otro sea porque uno de ellos tiene integraciones de diagramas de Feynman más fáciles. Entonces (1) de alguna manera la acción efectiva intercambia algo por algunas ventajas (que no puedo apreciar) sobre el funcional de generación conectado , o (2) hay algo sobre los correladores semiclásicos vs cuánticos que no entiendo: es decir, tal vez no tiene sentido para la teoría clásica de campos, pero de alguna manera lo hace.
Agradecería una explicación y/o ejemplo explícito que es absolutamente preferible a la informática .
Parece que está buscando una respuesta como "siempre quiere calcular la cantidad porque razones y ", pero no hay tal respuesta. Todas estas cantidades son útiles en diferentes contextos, por lo que realmente depende de lo que estés haciendo. Tú dices que ya nos da todo porque los coeficientes en su Las series de funciones de potencia son las funciones de correlación conectadas, pero esto parece ser el sesgo de alguien que solo está interesado en calcular amplitudes de dispersión a través de la reducción LSZ.
La teoría del campo efectivo en sí misma trabaja con la cantidad desde (que es realmente una abreviatura engañosa para el renacuajo ) satisface ecuaciones para corriente cero. Por eso proporciona las ecuaciones de movimiento de los renacuajos, y si estaba buscando correcciones cuánticas a la teoría clásica, es realmente el objeto que le interesa. Por lo tanto, la teoría de campo efectiva.
También señalaría que es el objeto correcto a considerar cuando se piensa en la ruptura espontánea de la simetría. Es estándar decir que la ruptura se da al tener un mínimo en el potencial clásico, pero en realidad esto es solo el resultado del nivel del árbol. Estrictamente hablando, es necesario buscar mínimos en el potencial de la acción efectiva, ya que eso es lo que determina . Por ejemplo, Coleman y Weinberg calcularon en algún momento la corrección de 1 mirada que se obtiene con la ruptura espontánea de la simetría (en QED, si no recuerdo mal).
También hay una relación íntima (diagramatica) entre y lo cual está bastante bien, pero para eso lo referiré al libro QFT de Banks: "Modern Quantum Field Theory: A Concise Introduction". Esencialmente no realiza cálculos en el texto, dejándolos todos como problemas de ejercicio, pero sigue siendo un buen libro para retomar algunas de las formas modernas de pensar sobre conceptos en QFT, dejando los detalles para otras fuentes. Por ejemplo, el libro QFT de Nair también contendrá pensamientos más modernos sobre QFT con el nivel de detalle que podría esperar de un libro de texto, pero como resultado, es una tarea mucho más importante de leer.
La acción efectiva es el generador de diagramas irreducibles de 1 partícula (1PI) , lo que significa que hay menos diagramas de Feynman para calcular que en el generador de diagramas conectados, algo que un practicante de QFT apreciará mucho. En otras palabras, es un principio de organización más eficiente para realizar cálculos QFT.
Profesor Legolasov