Estoy estudiando la cuantización canónica de la teoría del campo cuántico escalar real de Klein-Gordon, dada por la densidad lagrangiana clásica
Las soluciones de onda plana a la ecuación de Euler-Lagrange (que se convierte en la ecuación de KG) son, por supuesto, de la forma
dónde y . Para encontrar soluciones arbitrarias, toma superposiciones sobre las tres dimensiones espaciales de , y por lo tanto la mayoría de sus integrales comienzan con algo parecido a
De hecho, el hamiltoniano y los operadores de creación y aniquilación tienen tales formas integrales y, por lo tanto, cuando agrega bosones al vacío, el parámetro es este misterioso vector . ¿Hay algún tipo de significado físico intuitivo para esto (quizás relacionado con los bosones para los que es un parámetro inicial) o es simplemente un subproducto de las matemáticas abstractas?
Esto es simplemente una transformada de Fourier. La ecuación de onda, el hamiltoniano y las funciones de Green son más simples en el espacio de cantidad de movimiento que en el espacio de posición. Esto se debe a que, para la teoría libre, los diferentes momentos se desacoplan y puedes crear una partícula con momento con , y ese estado evolucionará de una manera agradable. Esto depende de la invariancia de traducción del Lagrangiano, entre otras cosas.
cuando actuas en el vacío, obtienes una partícula en , eso es . Es una transformación de Fourier. Y significa que si una partícula quiere estar en entonces debería tener todo tipo de momentos, que en realidad es el principio de incertidumbre. Para @lionelbrits, el lagrangiano no es invariante en la traducción, pero la acción sí lo es.
petirrojo