Cuando divides el numerador y el denominador porporque2X
, deberías conseguir
∫π/ 40segundo2x reXsegundo2x − 3pecado2X
en lugar de
∫π/ 40segundo2x reXsegundo2x − 3broncearse2X
porque
∫π/ 40dX1 - 3pecado2Xporque2X===∫π/ 40dXporque2X1 - 3pecado2Xporque2Xporque2X∫π/ 40segundo2x reX1porque2X−3pecado2Xporque2Xporque2X∫π/ 40segundo2x reXsegundo2x − 3pecado2X
Denote la integral original comoI
.
Para mí, en este punto:
∫π/ 40dX1 - 3pecado2Xporque2X
Usaría la fórmula de doble ángulo para escribir
3pecado2Xporque2X
en términos de
2x _
.
Depecado2 x = 2 pecadox porqueX
, cuadrar ambos lados:
pecado22x = 4 _pecado2Xporque2X
Multiplicar por
34
:
34pecado22x = 3 _pecado2Xporque2X
La integral se convierte
∫π/ 40dX1 -34pecado22x _
A continuación, dejatu = 2x _
,dtu = 2 reX
.
I===∫π/ 40dX1 -34pecado22x _∫π/ 20dtu21 -34pecado2tu2∫π/ 20dtu4 - 3pecado2tu
Usando el hecho de quepecado2tu =1 − porque2 tu2
,
I====2∫π/ 20dtu4 - 3pecado2tu2∫π/ 20dtu4 - 3 (1 − porque2 tu2)4∫π/ 20dtu8 − 3 ( 1 − porque2 u )4∫π/ 20dtu5 + 3 porque2 tu
A continuación, notando queporque2 tu =1 -broncearse2tu1 +broncearse2tu
,
I=====4∫π/ 20dtu5 + 3 porque2 tu4∫π/ 20dtu5 + 3 (1 -broncearse2tu1 +broncearse2tu)4∫π/ 20segundo2tu _tu5 ( 1 +broncearse2tu ) + 3 ( 1 −broncearse2tu )4∫π/ 20segundo2tu _tu8 + 2broncearse2tu2∫π/ 20d( bronceadotu )4 +broncearse2tu
Usando la sustituciónt = bronceadotu
,
I======2∫π/ 20d( bronceadotu )4 +broncearse2tu2límiteε →0+∫1 / ε0dt4 +t22límiteε →0+[12arcán(t2) ]1 / ε02límiteε →0+(12arcán(12 ε) )límiteε →0+arcán(12 ε)π2
Lai