Integral de trayectoria como determinante funcional

En Peskin y Schroeder en la pág. 304, los autores llaman a la integral de trayectoria fermiónica:

$$\begin{equation} \int {\cal D} \bar{\psi} {\cal D} \psi \exp \left[ i \int \,d^4x \bar{\psi} ( i \gamma_\mu D^\mu - m ) \psi \right] \end{equation}$$ un determinante funcional, $$\begin{equation} \det \left( i \gamma_\mu D^\mu - m \right). \end{equation}$$ Nunca he oído esta forma de pensar al respecto. ¿Por qué el generador funcional sería un determinante funcional?