¿Por qué la relatividad especial no puede describir la gravedad?

Bueno, ¡puedes usar la relatividad especial para la gravedad! Para seguir a Misner, Thorne y Wheeler: si un físico en una caja es acelerado, por el principio de equivalencia, el físico no puede convencerse a sí mismo mediante un experimento local de que no está en un campo gravitatorio. Sin embargo, por el mismo principio, un físico en una caja en un campo gravitatorio no puede convencerse de que no está simplemente acelerando; bajo tal engaño, puede resolver problemas gravitatorios utilizando los mecanismos de la relatividad especial, siempre que trabaje en áreas lo suficientemente pequeñas donde el espacio-tiempo es esencialmente plano (ya que el principio de equivalencia se cumple solo en áreas infinitesimalmente pequeñas). Por lo tanto, al dividir el espacio-tiempo en lugares localmente planos, trabajando allí con la relatividad especial y luego volviendo a unir las piezas, uno puede resolver problemas gravitacionales (y esta es una estrategia viable y utilizada). ¡Pero al hacer esto, uno encuentra que la dinámica del espacio-tiempo curvo emerge naturalmente! Por lo tanto, la relatividad general surge naturalmente de la relatividad especial y se basa en ella, y uno puede hacer relatividad general con relatividad especial, si uno es lo suficientemente cuidadoso.

El principio de equivalencia tiene un alcance muy limitado. SR y GR son equivalentes si está en una caja y no tiene otra entrada que no sea la aceleración medida, que puede deberse a la gravedad o al aumento de la velocidad. Agregar información adicional "romperá" la equivalencia y hará que GR y SR se separen. El ejemplo clásico son las fuerzas de marea, que estarían presentes cuando la aceleración se debe a la gravedad pero no al cambio de velocidad. Un ejemplo más interesante sería si tuviera un reloj en su cuadro que informara el tiempo de otra referencia que no acelera. En un campo gravitatorio, la diferencia entre ese reloj y el suyo sería fija. La referencia que no acelera sería (probablemente) más rápida, pero se arreglaría la diferencia en la que era más rápida. En un marco de referencia verdaderamente acelerado, el reloj de la referencia sin aceleración se volvería más y más rápido con el tiempo. SR no explicaría eso, mientras que GR sí lo haría. (el ejemplo ignora doppler).

Por ejemplo: el principio de equivalencia dice que alguien en reposo es equivalente a que el suelo sea acelerado hacia arriba con una aceleración$g$.

Pero la Luna, el Sol y otros planetas deberían quedar atrás después de un tiempo, para ser consistentes con una aceleración constante.

Entonces, el requisito local para la validez del principio de equivalencia también significa: intervalo de tiempo corto.

Para estar libre de esa restricción (y también de la espacial), necesitamos coordenadas curvilíneas y derivadas covariantes. Ese es el reino de GR.

Puede tratar la gravedad en la relatividad especial como un campo de espín-2 sobre un fondo de espacio-tiempo plano: S.Deser, Gen Rel Grav 1 9 (1970), http://arxiv.org/abs/gr-qc/0411023 . La teoría resultante localmente hace las mismas predicciones que GR, pero globalmente está restringida a espaciotiempos con la misma topología que el espacio de Minkowski, lo que significa que no puede describir espaciotiempos como agujeros negros o modelos cosmológicos.

Claudio Saspinski dice en una respuesta:

Para estar libre de esa restricción (y también de la espacial), necesitamos coordenadas curvilíneas y derivadas covariantes. Ese es el reino de GR.

No, GR se distingue de SR por la planitud del espacio-tiempo.