¿Cuánto de la relatividad general implica realmente el principio de equivalencia, por qué es diferente?

De EP tenemos que la gravedad no es una fuerza sino una pseudo fuerza, es decir, una fuerza de inercia debida a un campo gravitacional que acelera un cuerpo independientemente de su masa, en otras palabras, la trayectoria de cualquier cuerpo solo depende de su posición inicial y velocidad. , pero no en su composición/masa.

  • Las pseudo fuerzas están bien descritas por la mecánica newtoniana en el formalismo de marcos acelerados (no inerciales), entonces, ¿por qué no la gravedad? Las pseudo fuerzas se tienen en cuenta mediante un cambio de coordenadas, ya que, por ejemplo, las fuerzas ficticias en la tierra son solo los términos de aceleración que provienen de la curvatura de las coordenadas esféricas. Por lo tanto, estas pseudo fuerzas también podrían describirse mediante una métrica y una conexión y todo en una variedad...

Pero entonces, ¿por qué necesitamos describir el espacio-tiempo como una variedad curva y una gravedad geometrizante (curvatura, métrica...)? ¿No podemos seguir con el enfoque (viejo newtoniano gravedad + SR), qué lo hace falso?

  • ¿Será que este viejo enfoque no cumple con la RS? Pero entonces SR describe la dinámica, entonces, ¿no podemos describir la gravedad como una fuerza en SR (¿no funciona?)? ¿Es porque una gravedad newtoniana? campo actúa instantáneamente (más rápido que la velocidad de la luz)? Al final mi pregunta es:

¿Cuánto del formalismo GR se deriva/limita solo del EP? ¿Qué es diferente de (gravedad newtoniana (contiene EP) + SR), por qué es mejor? ¿O son la curvatura + métrica + conexión frente a la gravedad de Newton (fuerza ficticia) + SR dos formas de describir la misma física?

No entiendo por qué crees que el principio de equivalencia da directamente que la gravedad es una pseudo fuerza. El uso de pseudofuerza para la relatividad general como esta tiende a ser descuidado de todos modos, pero no puedo seguir su uso aquí o su tren de pensamiento conectando EP y lo que llama pseudofuerza.
Eso dice algo diferente de lo que está en su pregunta, y en sí mismo es un ejemplo de lenguaje algo descuidado.
"Por lo tanto, estas pseudo fuerzas también podrían describirse mediante una métrica y una conexión y todo en una variedad" ¿Qué quieres decir con esto? La principal ventaja de la geometría diferencial es que abstrae las coordenadas de los conceptos geométricos subyacentes. Claro que puede usar la maquinaria para coordenadas curvilíneas en una variedad plana, pero esto nunca puede ser equivalente a una variedad curva.
@Brick: cito: "el principio de equivalencia es la equivalencia de la masa gravitatoria e inercial, y la observación de Albert Einstein de que la "fuerza" gravitatoria experimentada localmente mientras se está parado en un cuerpo masivo (como la Tierra) es la misma que la pseudo -fuerza experimentada por un observador en un marco de referencia no inercial (acelerado)". Ahora, si no está de acuerdo con esto, lo invito a decir por qué o darme su comprensión de cómo se llega desde los primeros pensamientos/postulados de Einstein hasta las descripciones geométricas de la gravedad proporcionadas por la relatividad general.
@Umaxo: Sí, mi propósito no es usar la maquinaria para coordenadas curvilíneas en una variedad plana, sino comprender la diferencia entre la gravedad como una 'pseudofuerza' (como lo imaginó Einstein con el EP) y las pseudofuerzas que surgen de la aceleración entre marcos de referencia. Quiero decir, ¿qué requisitos/postulados llevaron a la descripción de la gravedad como curvatura en una variedad curva? Para las pseudofuerzas, se puede escribir una ecuación geodésica (es lo que hacemos cuando describimos las pseudoaceleraciones). Pero, ¿por qué no hay curvatura y todo aquí en comparación con la gravedad?
Vea mi respuesta aquí para obtener información relacionada: physics.stackexchange.com/questions/502294/…
@KaptenZ "igual que la pseudofuerza experimentada por un observador en un marco de referencia no inercial (acelerado)" ¿qué tipo de aceleración produce fuerza radial?
La forma en que el EP hace que el espacio-tiempo se curve en gravedad es que puedes experimentar la aceleración sin moverte. Esto no es posible con el EP en un espacio-tiempo plano.

Respuestas (1)

GR no tiene que ser descrito en un formalismo de espacio-tiempo curvo. Puede tener, por ejemplo, el campo spin-2 de Deser en un espacio-tiempo plano. Esta teoría es inconsistente hasta que agregas correcciones, que terminan haciéndola equivalente a GR.

El principio de equivalencia es lo que nos impide decidir si una teoría como la de Deser es lo que "realmente" sucede, a diferencia del formalismo estándar de GR que usa geometría diferencial. En última instancia, la única forma que tenemos de saber si una regla es recta es enviar una partícula de prueba a lo largo de ella. No hay forma de saber si las trayectorias de las partículas de prueba son "realmente" rectas o "realmente" curvas.

Misner, Thorne y Wheeler tienen una buena discusión sobre este tipo de cosas en el cap. 17. Discuten las características distintivas de las teorías de la gravedad que incluyen el EP, la geometría previa y la existencia de campos auxiliares.

¿Es porque una gravedad newtoniana? campo actúa instantáneamente (más rápido que la velocidad de la luz)?

Sí, esto ciertamente nos obliga a hacer una teoría de campo en lugar de una teoría de acción instantánea a distancia.

¿Cuánto de la relatividad general implica realmente el principio de equivalencia, por qué es diferente?
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