Duda sobre la métrica newtoniana de campo débil, los marcos acelerados y la transformación del tensor métrico

Supongamos que aún no tenemos las conclusiones de la Relatividad General (como la Gemetría de Schwarzschild y la Aproximación de Campo Débil), sino más bien, el espacio-tiempo de Minkowski, la gravedad newtoniana, el principio de equivalencia y la relatividad especial en marcos acelerados (es decir, la relatividad especial en marcos no inerciales ).

Primero, tenemos el espacio-tiempo de Minkowski sin ninguna influencia gravitatoria:

(1) d s 2 = − C 2 d t 2 + d X 2 + d y 2 + d z 2 ≡ η m v ( F a r − F r o metro − GRAMO r a v i t a t i o norte a yo − F i mi yo d ) d X m d X v

En segundo lugar, tenemos un espacio-tiempo, que describe los efectos de la gravedad newtoniana:

(2) d s 2 = − ( 1 + 2 Φ ( X ′ , y ′ , z ′ ) C 2 ) C 2 d t 2 + ( 1 − 2 Φ ( X ′ , y ′ , z ′ ) C 2 ) ( d X ′ 2 + d y ′ 2 + d z ′ 2 ) ≡ gramo m v ( tu norte d mi r − t h mi − GRAMO r a v i t a t i o norte a yo − F i mi yo d − norte mi a r − mi a r t h ′ s − S tu r F a C mi ) d X ′ m d X ′ v

Ahora, ¿es posible decir que el espacio-tiempo que describe la gravedad newtoniana se obtiene simplemente mediante una transformación de coordenadas entre un marco inercial a un marco no inercial (muy parecido al espacio-tiempo de Minkowski al espacio-tiempo de Rindler)? Es decir, ¿es la gravedad newtoniana solo otro efecto de un "marco de referencia acelerado" (entonces aquí vemos el principio de equivalencia)? :

gramo m v ( tu norte d mi r − t h mi − GRAMO r a v i t a t i o norte a yo − F i mi yo d − norte mi a r − mi a r t h ′ s − S tu r F a C mi ) = ∂ X α ∂ X ′ m ∂ X β ∂ X ′ v η α β ( F a r − F r o metro − GRAMO r a v i t a t i o norte a yo − F i mi yo d )

Respuestas (1)

Conceptos como marcos de referencia globales existen en la relatividad especial y la gravedad newtoniana, pero no en GR. Si Φ / C 2 es pequeño, entonces no estás describiendo el límite de la mecánica newtoniana, estás describiendo el límite de la relatividad especial (pequeña curvatura). El límite de la mecánica newtoniana no se puede obtener de esta manera, porque no existe una métrica de espacio-tiempo en el espacio-tiempo newtoniano. En su lugar, tiene una métrica espacial y una métrica de tiempo.

Sé que está tratando de esbozar una teoría mínima posible que no es necesariamente GR completo, pero lo que ha presentado ya es GR. Hay una buena discusión de este tipo de cosas en el cap. 17 de Misner, Thorne y Wheeler. Tienes una (1) teoría métrica y (2) el principio de equivalencia. Debido a que desea incorporar la gravedad newtoniana, tiene fuentes del campo y, por lo tanto, el campo no es fijo, es decir, no tiene (3) geometría previa. Una vez que tenga todas esas cosas, estoy bastante seguro de que lógicamente implica toda la relatividad general y, por lo tanto, todo lo que puede hablar es el límite de campo débil de GR.

Abrí aquí Gravitation y, sí (como esperábamos), el elemento de línea ( 2 ) puede obtener claramente simplemente aplicando una métrica como: gramo m v = η m v + h m v . Pero, de hecho, mi pregunta es simplemente: ¿Es posible construir la métrica ( 2 ) solo con la relatividad especial y el principio de equivalencia?
Porque lo que quiero es un camino lógico como: "Oye, aquí está la relatividad especial y aquí está el principio de equivalencia. Si fusionamos los dos, obtenemos una teoría aproximada de la gravedad (también conocida como gravedad newtoniana). Ahora, si queremos generalizar esto necesitamos....GR"
Duda sobre la métrica newtoniana de campo débil, los marcos acelerados y la transformación del tensor métrico
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