¿Los relojes en caída libre dentro de una pequeña región del espacio-tiempo experimentan una dilatación del tiempo gravitacional?

Varias veces he visto explicaciones de la caída libre gravitacional (p. ej., de un objeto pequeño hacia la Tierra sin resistencia del aire) que comienzan con la siguiente afirmación sobre las partículas del objeto en caída libre: las partículas que están más cerca de la Tierra están experimentando una mayor caída. dilatación gravitatoria del tiempo que las partículas que están más lejos de la tierra. Ejemplo de esta afirmación utilizada para explicar la gravedad: https://youtu.be/UKxQTvqcpSg

Entiendo que si un reloj está en reposo a una distancia fija del centro de la tierra, entonces el reloj presenta una mayor dilatación del tiempo cuanto más cerca está del centro de la tierra. Pero el último escenario no es una caída libre. Y a mí, la afirmación antes mencionada me parece contraria al principio de equivalencia. 

Plantearé mi pregunta de esta manera: suponga que tiene un laboratorio de caída libre dentro de una pequeña región del espacio-tiempo, a una altitud de varios kilómetros, sin resistencia del aire, y hay dos relojes de caída libre en el laboratorio, uno de ellos unos pocos nm más cerca de la tierra que el otro. ¿Sufrirán los relojes en caída libre una dilatación del tiempo gravitacional relativa entre sí, de modo que un observador en el laboratorio observará que los relojes funcionan a diferentes velocidades?

No tengo educación formal en física, y preferiría una respuesta que sea más conceptual y menos matemática, porque es posible que no pueda seguir las matemáticas muy lejos.

"¿Alguno de los relojes experimentará la dilatación del tiempo". Es necesario especificar con respecto a qué. La dilatación del tiempo no es algo absoluto. ¿Entre sí? ¿Un observador en la Tierra? ¿Un observador en el laboratorio? Los relojes no pueden estar ambos en el mismo marco de inercia si están separados en radio, por lo que, por supuesto, uno espera alguna dilatación del tiempo entre sí y con respecto a los observadores en otros marcos de referencia.
Aunque las imágenes a menudo se consideran más fáciles de entender que cualquier cosa (como la impresión) que deba descifrarse, ese no es el caso cuando se trata de aceleración (generalmente indistinguible de la gravedad, excepto por efectos sutiles que curvan algunas trayectorias), y el video no representa directamente la aceleración de la tetera, dejando las imágenes fuera de sincronía con la banda sonora. Pruebe uno de los libros de ciencia pop de George Gamow (a través de un préstamo interbibliotecario, si es necesario), que incluyen imágenes y diagramas que se mantienen inmóviles: El principio de equivalencia no ha cambiado desde que los escribió.
De hecho, PSE tiene una sesión de preguntas y respuestas, en physics.stackexchange.com/questions/225761/rocket-or-elevator , que cubrió, solo con la palabrería de John Rennie, un aspecto del EP que encontré muy difícil de entender. No creo que ni siquiera Gamow le hiciera justicia.
El fondo gris detrás de la respuesta de Rennie (ya vinculada) no significa que fue una respuesta mediocre: significa que la "Persona originaria" de la pregunta no la ha aceptado (todavía). (¡Seguro que lo habría hecho: había estado buscando por todas partes, durante años, para encontrar esa respuesta!)
@Bart Wisialowski He editado mi respuesta. no fue del todo correcto

Respuestas (3)

El principio de equivalencia dicta que los objetos en caída libre en un campo gravitatorio no se consideran acelerados. En la medida en que el campo gravitatorio sea uniforme, dos relojes, uno encima del otro, medirán el tiempo a la misma velocidad. Esta velocidad será más lenta que un reloj de referencia muy por encima y fuera del campo gravitatorio.

En la práctica, el campo puede no ser exactamente uniforme. Por ejemplo, en caída libre hacia la Tierra, el campo podría ser ligeramente más alto en el más bajo de los dos relojes de caída libre. Esto es una 'micro-gravedad' o un efecto de marea. En este caso, el reloj inferior funcionaría muy, muy ligeramente más lento. Esto no se debe al campo gravitatorio y la diferencia de potencial resultante, ya que esto se cancela por la aceleración de caída libre común a ambos relojes. Se debe al gradiente del campo gravitatorio (es decir, los campos y, por lo tanto, los potenciales efectivos no son exactamente iguales en los dos relojes). Para separaciones prácticas, esta diferencia no sería medible.

[Editar] Mi comentario "el reloj inferior funcionaría muy, muy ligeramente más lento" es incorrecto. Podría correr más lento o más rápido . Usando un reloj colocado en el centro de masa del laboratorio en caída libre (o en órbita) como referencia, los relojes colocados por encima o por debajo de esta posición funcionarán más lentamente. El potencial gravitatorio cerca de un planeta es cóncavo hacia abajo. Exactamente por la misma razón, hay dos mareas oceánicas cada día, no una.

Para una discusión más detallada, puede ver mi pregunta physics.stackexchange.com/questions/569132/…
Tu edición cambió drásticamente mi perspectiva sobre esto. “los relojes colocados arriba o abajo funcionarán más lentos”. 1) Entonces, esto significa que si el reloj inferior está a la altura del centro de masa, ¿entonces el reloj inferior funcionará más rápido? 2) ¿Se deduce que la afirmación/explicación sobre la que se trataba mi pregunta original (las partículas de un objeto en caída libre que están más cerca de la Tierra “marcan” más lentamente) es inexacta en la medida en que las partículas en el centro de masa “marcan”? más rápido que las partículas justo por encima de eso? 3) Si tiene una serie de relojes, en algún momento los que están más arriba funcionarán más rápido, ¿correcto?
@Bart Wisialowski Una serie de relojes desconectados que caen libremente hacia la tierra uno tras otro a lo largo del mismo proyector marcarían progresivamente más lentamente. Tres relojes adyacentes diferirían con el reloj más bajo marcando más lentamente y el reloj más alto marcando más rápido. Pero si conecta rígidamente tres relojes adyacentes, el reloj del medio no cambiará mucho. Sin embargo, el reloj superior ahora será un poco más lento porque ahora está acelerando un poco más rápido de lo que lo haría si estuviera en caída libre independiente. El reloj inferior seguirá siendo lento, pero menos.
@Bart Wisialowski En caída libre, puede pensar que el laboratorio tiene un campo de microgravitación muy débil que diverge de su centro. Los objetos sueltos se desplazarán muy lentamente desde el centro de la habitación hasta el suelo o el techo. Tanto el suelo como el techo tendrán un potencial gravitatorio ligeramente inferior al del centro.
@BartWisialowski esto tiene una imagen del campo de microgravedad/aceleración para la ISS space.stackexchange.com/questions/20356/…
Estoy de acuerdo con la afirmación "Esta velocidad será más lenta que un reloj de referencia muy por encima y fuera del campo gravitatorio". para la velocidad de un reloj en caída libre. Pero precisamente por esa razón, dos relojes en caída libre a diferentes distancias del centro de la Tierra marcarán a ritmos diferentes. Por ejemplo, la corrección por dilatación gravitatoria del tiempo en el GPS utiliza el potencial gravitatorio, aunque los relojes estén en órbita (caída libre).
@EricSmith Sí, estoy de acuerdo, pero en este caso es solo el laboratorio el que está en caída libre. Supongo que los relojes están unidos rígidamente al laboratorio y, por lo tanto, entre sí. Entonces, mi respuesta se aplicaría a dos relojes conectados a la ISS, por ejemplo. Tanto el que está en el 'techo' como el que está en el 'piso' correrían un poco lento en comparación con uno a la mitad.

Si pretende colocar los relojes muy cerca uno del otro, no tiene sentido hablar de la dilatación del tiempo gravitacional. Sin embargo, si coloca los relojes en caída libre a un metro o un kilómetro de distancia entre sí, la dilatación del tiempo se vuelve tangible. Dado que la dilatación gravitatoria del tiempo depende del potencial gravitatorio del punto en el que se encuentra el reloj, las tasas de tiempo de los relojes serían diferentes desde el punto de vista del observador ubicado en la tierra, ya sea que el laboratorio esté fijo o no a una gran altitud. de la tierra o cae libremente en ese punto.

Sin embargo, cuando el laboratorio está fijo, solo hay diferentes dilataciones de tiempo gravitacionales para los relojes debido a diferentes potenciales, mientras que para un laboratorio en caída libre, además de dicha dilatación de tiempo, hay una dilatación de tiempo adicional debido a la velocidad instantánea del laboratorio. (relojes) en relación con el observador terrestre, que es un efecto SR.

Si desea comparar los relojes desde el punto de vista del observador de laboratorio, tanto la SR como la dilatación del tiempo gravitacional parecen ocurrir en los relojes, y el efecto SR surge principalmente de las fuerzas de marea que tienden a acelerar los relojes WRT entre sí también. como observador de laboratorio.

Solo para aclarar, ¿cómo define aquí el "potencial gravitacional"?
@ m4r35n357 Tiene una definición clara en el contexto de GR.
@MohammadJavanshiry Entonces, ¿diría que si la región del espacio-tiempo es lo suficientemente pequeña, es decir, lo suficientemente local, un observador en el laboratorio de caída libre no observaría los relojes marcando a diferentes velocidades, al igual que usted no lo haría si el mismo laboratorio /los relojes se movían a velocidad constante en un espacio-tiempo plano? ¿Pero que si la región del espacio-tiempo se hace lo suficientemente grande, el observador en el laboratorio de caída libre observaría los relojes marcando a diferentes ritmos?
@BartWisialowski "Dirías que si..." Sí, lo haría. "Pero si la región del espacio-tiempo se hace lo suficientemente grande..." Eso es correcto. Para una discusión más detallada, puede ver mi pregunta physics.stackexchange.com/questions/569132/…

La dilatación del tiempo no depende de la aceleración; esto se ha comprobado experimentalmente en aceleradores de partículas. Entonces, si los relojes experimentan aceleración o no, no afecta sus velocidades en relación con los relojes distantes.

Por lo tanto, la respuesta a su pregunta es que los relojes más cercanos al centro de la Tierra experimentan una dilatación del tiempo en relación con los relojes más alejados del centro de la Tierra, y esto es cierto tanto si los relojes están en caída libre como si no.

¿A qué experimentos en particular te refieres? Correcto, la dilatación del tiempo ocurre para dos observadores a una velocidad relativa constante, pero en realidad parece haber cierto debate o desacuerdo sobre si ciertos fenómenos de dilatación del tiempo, como que un gemelo sea más joven que el otro, dependen de la aceleración.
Por ejemplo, esta respuesta (vinculada en otros comentarios arriba/abajo) sobre los relojes en caída libre también aborda la paradoja de los gemelos y explica el papel de la aceleración en eso, más exactamente, la aceleración adecuada, a diferencia de la aceleración coordinada. física.stackexchange.com/a/569189/297912
Farley et. al, (1966) citado en Misner, Thorne y Wheeler Gravitation , sec. 38,4 pág. 1055. MTW dice "... los experimentos con partículas elementales sugieren que los tiempos medidos por los relojes atómicos dependen solo de la velocidad, no de la aceleración". Ver también N. Ashby "Relatividad en el Sistema de Posicionamiento Global", donde el GPS solo tiene en cuenta el potencial gravitacional y la velocidad, no la aceleración en órbita.
La aceleración puede (indirectamente) afectar la dilatación del tiempo, por supuesto, en la medida en que un cambio en la velocidad significa un cambio en la dilatación del tiempo. Pero la cantidad de dilatación del tiempo en sí depende solo de la velocidad. Por ejemplo, en la paradoja de los gemelos, el envejecimiento diferencial de los gemelos no depende de si el gemelo que viaja gira a 1 g, 0,5 g, 100 g o lo que sea; sólo importan las diferencias reales en la velocidad.
Sin tomar partido, no parece haber consenso en cuanto a si la asimetría de gemelos más jóvenes/mayores depende de la aceleración.
@BartWisialowski Es fácil demostrar que la aceleración no puede contribuir directamente a la dilatación del tiempo. Digamos que hay un tercer gemelo en una estrella a la izquierda de la tierra. Nuestro gemelo viajero viaja hacia la derecha hacia otra estrella y luego da la vuelta para regresar. La hipótesis de la aceleración dice que durante el giro, digamos que solo toma 2 segundos, él cree que está en lo profundo de un fuerte pozo gravitacional uniforme en relación con la Tierra, por lo que el gemelo atado a la tierra envejece varios años mientras que él solo envejece 2 segundos. Esto está bien , pero el tercer gemelo está aún más lejos, por lo que envejece varios años más, (continuación)
(continuación) haciéndolo parecer aún mayor que el gemelo terrestre, lo que por supuesto no ha sucedido realmente, así que esto es una contradicción. Ahora podría decir que los dos períodos de aceleración lejos de la tierra al principio y al final del viaje (digamos que cada uno toma 1 s) compensarán esto, pero ¿cómo podrían hacerlo? Durante ellos, el viajero pensaría que el tiempo del 3er gemelo es más lento que el suyo y que por tanto envejecería sólo una fracción de segundo durante cada uno de ellos. Por supuesto, dos fracciones de segundo no pueden compensar varios años. ¿Crees que me estoy perdiendo algo?
¿Los relojes en caída libre dentro de una pequeña región del espacio-tiempo experimentan una dilatación del tiempo gravitacional?
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