Importancia y aplicaciones del teorema de representación de Riesz en espacios de Hausdorff localmente compactos

alguien me puede decir el significado del teorema 2.14 (El teorema de representación de Riesz en espacios de Hausdorff localmente compactos), página 40 , 41 en Rudin - ¿Análisis real y complejo? ¿Y algunas aplicaciones de ese teorema?

Gracias de antemano.

Unas páginas más adelante, utiliza este teorema para construir la medida de Lebesgue considerando el funcional positivo que es la integración de Riemann; muchas de las propiedades más bonitas abandonan bastante rápido. En cambio, muchos otros autores proceden a través de alguna variante de la medida exterior.
¡Extremadamente significativo! Te dice que (junto con algunos resultados en el capítulo 6) el espacio dual de C 0 ( X ) es el espacio de medida regular de Borel. También en el capítulo 6 tienes una clara representación de la medida.
Incluso puedo recordar cuál es el teorema 2.14 sin mirar tu descripción...
La construcción/prueba del cálculo funcional de Borel para operadores acotados sería aparentemente más difícil sin el teorema de representación de Riesz...

Respuestas (1)

Solo un resumen de lo que se ha dicho en los comentarios (por user61527, John Ma y Freeze_S):

  1. Rudin usa el teorema unas páginas más adelante para construir la medida de Lebesgue considerando el funcional positivo que es la integración de Riemann; muchas de las propiedades más bonitas abandonan bastante rápido. Muchos otros autores proceden, en cambio, a través de alguna variante de la medida exterior;
  2. El teorema es muy significativo, porque junto con los resultados del Capítulo 6 te dice que el espacio dual de C 0 ( X ) es el espacio de medida regular de Borel;
  3. La construcción y la demostración del cálculo funcional de Borel para operadores acotados serían más difíciles sin el teorema.
Importancia y aplicaciones del teorema de representación de Riesz en espacios de Hausdorff localmente compactos
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