¿Cuál es la definición original de Lebesgue de un conjunto medible?

Hay muchas formas de construir la medida de Lebesgue y hay diferentes definiciones disponibles para un subconjunto.$A\subset\mathbb{R}$ser 'medible'. Creo que la definición más común es usar el teorema de extensión de Caratheodory que involucra el concepto de una medida externa; El libro de Royden usa esta definición.

Otra forma de construir la medida de Lebesgue es definir primero un funcional lineal positivo en$C_c(\mathbb{R})$usando la integración de Riemann, y luego aplicando el teorema de representación de Riesz en espacios de Hausdorff localmente compactos; El libro de Rudin utiliza este enfoque, pero personalmente creo que se trata de usar un mazo para romper una nuez. Otro enfoque más utiliza los conceptos de medida exterior e interior. Primero definimos un subconjunto con una medida exterior finita como 'medible' si su medida exterior es igual a su medida interior. Luego, para un subconjunto general, tomamos intersecciones con subconjuntos 'medibles' y definimos las cosas de la forma en que se supone que deben ser. Este enfoque se toma en el libro de Frank Jones.

Todas estas diversas formas me hacen preguntarme cuál fue la construcción original de Lebesgue. ¿Cómo construyó la medida? ¿Cuál fue su definición de un subconjunto 'medible' de$\mathbb{R}$? No hablo francés, por lo que es muy difícil para mí leer sus disertaciones originales y, lamentablemente, parece que muchos libros modernos carecen de esta información histórica.

Entonces, ¿cuál era la definición de Lebesgue?