¿Implica el momento angular del átomo de hidrógeno el movimiento del electrón alrededor del núcleo?

Este es uno de los misterios de la mecánica cuántica. Si pudieras medir la velocidad de un electrón, obtendrías un valor distinto de cero. Pero lo que no puedes hacer es usar esa velocidad para predecir dónde encontrarlo a continuación. El acto de medir perturba al electrón de una manera esencial.

Una interpretación popular de la mecánica cuántica es la estadística. Esto dice que la función de onda proporciona la densidad de probabilidad para encontrar el resultado de una medición en un conjunto de sistemas preparados de manera idéntica. Es decir, empiezo con un átomo y mido la velocidad de su electrón. obtengo un valor. Luego preparo un átomo idéntico y mido la velocidad de su electrón. Obtengo un valor diferente. Esto es muy diferente de la mecánica clásica. También podría establecer una conexión para usted con el comentario de @EmilioPisanty.

No hay manera de que nuestra noción tradicional de "órbita" tenga sentido. No hay forma de que se aplique nuestra noción tradicional de momento angular. Notamos que los átomos se comportan como si tuvieran un momento angular, y luego construimos una estructura matemática que lo describe. Encontramos que la idea de los electrones moviéndose de aquí para allá simplemente no tiene cabida. Nuestra descripción de la naturaleza no incluye la idea de que los electrones en los átomos se mueven de aquí para allá como lo hacen los objetos macroscópicos.

Aparte del hecho de que todo lo relacionado con el electrón en un átomo debe entenderse en el sentido de las estadísticas cuánticas, como ya se señaló en la otra respuesta y los comentarios, todavía hay un sentido definido en el que los electrones "dan vueltas alrededor del núcleo". en estados propios (estacionarios) de momento angular bien definido.

Piense en las funciones propias de los electrones como "ondas estacionarias" en el campo del núcleo. La parte angular de un estado de momento angular bien definido, que es básicamente el armónico esférico.$Y_l^m(\theta, \phi) \sim e^{im\phi} P_l^m(\cos\theta)$, representa una onda viajera giratoria (estacionaria) alrededor del eje de cuantización, mientras que las partes angulares de los orbitales atómicos equivalentes (y degenerados) son superposiciones de las ondas viajeras y, por lo tanto, representan "ondas estacionarias".

Por ejemplo, para el$p_x$y$p_y$orbitales, las ondas viajeras giratorias y contrarrotatorias están dadas por$Y_1^1 \sim e^{i\phi} \sin\theta$,$Y_1^{-1} \sim e^{-i\phi} \sin\theta$, mientras que la$p_x$y$p_y$los propios orbitales corresponden a "modos permanentes"$Y_1^1 + Y_1^{-1} \sim \sin\theta \cos\phi$y$Y_1^1 - Y_1^{-1} \sim \sin\theta \sin\phi$respectivamente.

Para ver que realmente tratamos con ondas viajeras giratorias, es suficiente considerar la corriente de probabilidad

$${\bf J}({\bf x}) = \frac{\hbar}{2m_ei} \left[ \Psi^*({\bf x}) \nabla\Psi({\bf x}) - \Psi({\bf x}) \nabla\Psi^*({\bf x}) \right]$$ Al igual que la densidad de probabilidad, ya diferencia del momento medio o del momento angular, la corriente tiene la ventaja de que está bien definida como una cantidad local, al menos allí donde la función de onda y su gradiente estén bien definidos. Para funciones propias de la forma $$\Psi_{nlm}({\bf r}) \sim e^{im\phi} R_{nl}(r )P_l^m(\cos\theta)$$ $$R_{nl} = R^*_{nl}, \;\;P_l^m = (P_l^m)^*$$ equivale a $${\bf J}_{nlm}(r, \theta, \phi) \sim \frac{\hbar}{2m_ei} \left[ e^{-im\phi} R_{nl}(r )P_l^m(\cos\theta) \left(e^{im\phi} P_l^m(\cos\theta)\frac{\partial R_{nl}(r )}{\partial r} {\bf \hat r}+ \frac{1}{r} e^{im\phi} R_{nl}(r )\frac{\partial P_l^m}{\partial \theta} {\bf \hat \theta} + \right.\\ \left. + \frac{1}{r\sin\theta} R_{nl}(r )P_l^m(\cos\theta) \frac{\partial e^{im\phi}} {\partial \phi}{\bf \hat \phi} \right) - \right.\\ \left. - e^{im\phi} R_{nl}(r )P_l^m(\cos\theta)\left[ e^{-im\phi} P_l^m(\cos\theta)\frac{\partial R_{nl}(r )}{\partial r}{\bf \hat r} + \frac{1}{r} e^{-im\phi} R_{nl}(r )\frac{\partial P_l^m}{\partial \theta}{\bf \hat \theta} + \right.\\ \left. + \frac{1}{r\sin\theta} R_{nl}(r )P_l^m(\cos\theta) \frac{\partial e^{-im\phi}} {\partial \phi } {\bf \hat \phi} \right) \right]$$ o $${\bf J}_{nlm}(r, \theta, \phi) \sim m \frac{\hbar}{2m_er\sin\theta} \left[ R_{nl}(r )P_l^m(\cos\theta) \right]^2 {\bf \hat \phi} = m \left( \frac{\hbar |\Psi({\bf x})|^2}{2m_er\sin\theta}\right) {\bf \hat \phi}$$ Es decir, la corriente de probabilidad de $\Psi$se encuentra a lo largo de la ${\bf \hat \phi}$vector unitario como se esperaba para una onda que gira, pero estacionaria, alrededor del eje de cuantización.

Para las "ondas estacionarias" de los orbitales atómicos regulares (de valor real), también es posible dibujar una analogía muy clara con los modos de un tambor circular, consulte esta sección de Wikipedia sobre Comprensión cualitativa de las formas (de los orbitales atómicos ) .

Precaución : La corriente calculada arriba es suficiente para justificar el punto, pero está incompleta. No tiene en cuenta el espín del electrón en el campo de Coulomb del núcleo, sino sólo la parte "cinemática" debida a$\Psi$solo. Para obtener una forma completa que incluya el espín, consulte (Probabilidad de corriente de) Partícula de espín-s en un campo electromagnético .