Históricamente, ¿cómo afectaron las obras de René Descartes a la invención del cálculo?

Cuando René Descartes descubrió el "sistema de coordenadas cartesianas", el álgebra y la geometría estaban conectadas. ¿Cómo afectó eso exactamente a Newton y Leibniz en la invención de lo que conocemos como "Cálculo"?

¿Es el concepto de gráfico la forma de mostrar la función geométricamente, utilizando el "sistema de coordenadas cartesianas"?

Si eso es cierto, ¿podríamos también tener una conexión entre "Cálculo" y "Geometría" en funciones gráficas con sistema de coordenadas?

Descartes inventó una versión algebraica del cálculo que precedió a la analítica de Newton-Leibniz, ver ¿ Hay un 'cálculo perdido'? . Esto, su fijación por la notación algebraica y las traducciones analíticas de la geometría fueron indispensables para transformar los métodos de los griegos y construir sobre ellos lo que se convirtió en cálculo.
No está claro qué es exactamente lo que está preguntando. "¿Cómo - históricamente?" Como estudiante, Newton no estaba satisfecho con lo que se enseñaba en Cambridge y comenzó a estudiar por sí mismo, principalmente leyendo a Descartes. Fuente: Biografía científica de Westfall de Newton.
La contribución fundamental de Descartes fue su simbolismo algebraico mejorado y su uso sistemático en el análisis de problemas geométricos, en primer lugar el problema de las tangentes. Así lo estudiaron tanto Newton como Leibniz.
Se trata de la tangente

Respuestas (1)

El cálculo se basa en funciones que se definen en un sistema de coordenadas. Entonces, el trabajo de coordenadas cartesianas de Descartes sentó las bases para que Newton y Leibniz inventaran el Cálculo. Por ejemplo, para calcular el área debajo de una curva, debe tener una función F ( X ) para expresar la curva basada en coordenadas cartesianas antes de la integración y el área es

A = ∫ a b F ( X ) d X
Además, esta aportación fundamental de Descartes va mucho más allá de la geometría porque las magnitudes físicas como la fuerza, la distancia, el tiempo, la velocidad, el trabajo, etc., también se basan en coordenadas cartesianas. Esto significa que muchas nociones de las ciencias físicas como la mecánica, la electricidad, la termodinámica, la química, etc., también pueden basarse en coordenadas cartesianas.

Por ejemplo, la aceleración que es proporcional a la fuerza es la derivada de la función distancia con respecto al tiempo

F = metro ⋅ a = metro ⋅ s ″ ( t )
Para calcular el trabajo de la fuerza, primero necesitamos expresar la fuerza como una función con respecto a la distancia y luego integrarla como
W = ∫ C F ( s ) d s
Por lo tanto, para hacer Cálculo, primero necesita funciones expresadas en el sistema de coordenadas cartesianas.

Históricamente, ¿cómo afectaron las obras de René Descartes a la invención del cálculo?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v