¿Hay alguna incertidumbre entre la masa y la longitud o el tiempo adecuados?

Estaba buscando documentos sobre el trío de relaciones de incertidumbre energía-tiempo, cantidad de movimiento-longitud y masa-tau cuando me encontré con su pregunta.

La relación de incertidumbre masa-tau$\{mc, \tau\}$ciertamente existe.

En respuesta a la segunda parte de su pregunta, es la fuente de la subpoblación de pares de partículas virtuales cuyo momento neto combinado durante su breve existencia es cero, medido desde el marco del observador. Los pares de partículas virtuales con un momento combinado distinto de cero durante su existencia deben describirse utilizando la relación de incertidumbre energía-tiempo.$\{\frac{E}{c}, t\}$, que es en sí misma una composición de las dos relaciones de incertidumbre linealmente independientes$\{mc, \tau\}$y$\{\frac{E}{c}, t\}$.

Creo, no estoy seguro, por eso estaba buscando, que se escucha poco sobre la incertidumbre masa-tau porque tiende a terminar confundiéndose con la incertidumbre energía-tiempo. Si es así, eso es descuidado, ya que la masa-tau es linealmente independiente de la cantidad de movimiento-longitud, mientras que la energía-tiempo no lo es.

Un experimento que diferencie la incertidumbre masa-tau y energía-tiempo tendría que distinguir entre pares de partículas virtuales con momento neto cero y distinto de cero. Si bien ambos casos están implícitos en los diagramas QED y Feynman, no tengo idea de si alguien ha realizado alguna vez un experimento que diferencie específicamente los pares virtuales de momento cero (los pares de incertidumbre masa-tau) de los pares virtuales de momento distinto de cero (los pares de energía-tiempo). pares de incertidumbre). Es poco probable que tales experimentos encuentren algo nuevo, ya que la formulación QED de Feynman ha demostrado ser extraordinariamente precisa y predictiva en su descripción de toda la población de pares de partículas virtuales.

Si se está preguntando por qué sigo describiendo la incertidumbre energía-tiempo como una composición de las relaciones masa-tau e impulso-longitud linealmente independientes, consulte a continuación.

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Todas las relaciones de incertidumbre tienen unidades de acción, por lo que para ver cómo se relacionan entre sí es conveniente expresar las ecuaciones relevantes en unidades similares a la cantidad de movimiento y unidades similares a la longitud.

Comience con la relación energía-momento $E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$. Dividido por$c^{2n}$Llegar:

$\begin{array}{cccccll} (Ec^{0})^2 & = & ({p_x}c^{1})^2 & + & (mc^{2})^2 & & \leftarrow\mbox{energy units} \\ (Ec^{-1})^2 & = & ({p_x}c^{0})^2 & + & (mc^{1})^2 & & \leftarrow\mbox{momentum units} \\ (Ec^{-2})^2 & = & ({p_x}c^{-1})^2 & + & (mc^{0})^2 & & \leftarrow\mbox{mass units} \end{array}$

Para enfatizar las unidades de cantidad de movimiento de la segunda forma anterior, defina$p_E=\frac{E}{c}$y$p_m=mc$:

$p_E^2 = p_x^2 + p_m^2$

Los tres términos tienen interpretaciones direccionales, por lo que la ecuación cuadrática anterior se puede reinterpretar como una suma vectorial lineal:

$\overrightarrow{p_E} = \overrightarrow{p_x} + \overrightarrow{p_m}$

El lado derecho expresa dos ejes ortogonales de un plano, por lo que la suma vectorial también se puede expresar en términos de dos vectores unitarios linealmente independientes$\hat{p_x}$y$\hat{p_m}$:

$\overrightarrow{p_E} = p_x\hat{p_x} + p_m\hat{p_m}$

La suma vectorial pitagórica resultante y el espacio plano se ven así:

Completando el conjunto con los vectores unitarios del plano$p_{y}p_{z}{\bot}p_{x}$da el conjunto euclidiano 4D de vectores unitarios de impulso $\{\hat{p_{m}},\hat{p_{x}},\hat{p_{y}},\hat{p_{z}},\}$, que tiene el mismo propósito de linealización que el Dirac$\gamma$matrices. Las matrices de Dirac son más complicadas porque Dirac optó por factorizar una matriz de firma mixta.$[-+++]$Espacio de Minkowski, que requiere matrices. No sé si Dirac estaba al tanto de (o le importaba) la similitud de su enfoque de la suma de vectores en un espacio euclidiano total. La masa permaneció firmemente como un escalar en el enfoque de Dirac, y esa decisión guió muchas de sus elecciones posteriores. La masa como vector similar al momento reemplaza la energía negativa con masa negativa, que es un concepto considerablemente más simple en el sentido de que evita la asimetría de los electrones de masa positiva que se mueven con energía negativa.

La otra mitad del trío de incertidumbre son las relaciones de unidad de longitud. De SR, la relación correspondiente para el tiempo, la longitud y el tiempo propio (nuevamente arreglada para dar una firma euclidiana totalmente positiva) es:

$t^2 = x^2 + {\tau}^2$

Al igual que con la ecuación de cantidad de movimiento, reetiquetando con$x_t=t$y$x_{\tau}=\tau$enfatiza sus unidades de longitud:

$x_t^2 = x^2 + x_{\tau}^2$

La relación de observador a observado, con los orígenes del vector en el marco del observador, proporciona una interpretación directa y experimentalmente significativa de estas longitudes como vectores, lo que nuevamente permite que la ecuación cuadrática se simplifique en una suma vectorial lineal:

$\overrightarrow{x_t} = \overrightarrow{x} + \overrightarrow{x_{\tau}}$

Los dos términos del lado derecho nuevamente forman dos ejes ortogonales de un plano, siendo esta vez los vectores unitarios linealmente independientes$\hat{x}$y$\hat{x_m}$:

$\overrightarrow{x_t} = x\hat{x} + x_{\tau}\hat{ x_{\tau }}$

Esquemáticamente, el resultado es este:

Sumar los vectores unitarios para$yz{\bot}z$da un conjunto de cuatro vectores unitarios de longitud $\{\hat{x_{\tau}}, \hat{x}, \hat{y}, \hat{z}\}$, de nuevo con fuertes paralelismos con el Dirac$\gamma$matrices, y un paralelo exacto al conjunto anterior de vectores unitarios de momento. Este conjunto utiliza$\tau$en lugar de$t$, sin embargo, por lo que no describe el espacio-tiempo regular. Por ejemplo, este espacio-tiempo tau (no estoy seguro si tiene un nombre común) tiene un rango de ángulo de velocidad de$0^{\circ}{\le}\theta_{t}{\le}90^{\circ}$, versus el rango del ángulo de velocidad de$0^{\circ}{\le}{\alpha}{\le}45^{\circ}$para regular o t-espacio-tiempo.

Colocar las dos ecuaciones de suma vectorial en paralelo produce las tres relaciones de incertidumbre:

$\begin{array}{ccccc} \{p_E,x_t\} & & \{p_x, x\} & & \{p_m,x_{\tau}\} \\ \overbrace{\overrightarrow{p_E}} & = & \overbrace{p_x\hat{p_x}} & + & \overbrace{p_m\hat{p_m}} \\ \overrightarrow{x_t} & = & x\hat{x} & + & x_{\tau}\hat{ x_{\tau }} \end{array}$

Las partículas residen simultáneamente como formas de onda quirales en ambos espacios 4D (momento y longitud), con transformadas de Fourier simétricas que vinculan los pares correspondientes de ejes de momento y longitud. Son las relaciones de Fourier entre estos cuatro pares de espacios cruzados$\{x_{\tau}, p_{m}\}$,$\{x, p_{x}\}$,$\{y, p_{y}\}$, y$\{z, p_{z}\}$que garantiza la incertidumbre recíproca dentro de cada par.

En términos de estos pares, el uso predominante de la incertidumbre energía-tiempo sobre la masa-tau probablemente sea solo un poco de sesgo del observador, ya que para el marco del observador (solo) la energía es masa ($E=mc^2$) y el tiempo es tau ($t=\tau$), lo que hace que los dos pares de incertidumbre sean totalmente intercambiables. Desde el reloj basado$\tau$el tiempo siempre es real, medible y causal, al igual que la longitud espacial$x$, lo que llamamos "tiempo" o$t$termina siendo medido en términos de$\tau$de todos modos.

Una nota al margen: El significado principal de un lapso de$t$cuando se interpreta como una suma vectorial euclidiana, su longitud total permanece invariable para todos los marcos observados. Por ejemplo, si el marco del observador ve 60 segundos de$t$tiempo medido a través del$\tau$de un reloj en reposo relativo al observador, entonces la suma vectorial de$x$(distancia recorrida) y$\tau$(cambio en un reloj en movimiento asociado) para cualquier marco observado causalmente debe sumar 60 segundos, independientemente de la velocidad de ese marco. En$v=0$La composición de$t$será 100%$\tau$segundos (sin movimiento), mientras que en$v=1$(en$c$unidades)$t$se convierte en 100% de longitud espacial, con el cambio detenido por completo (fotones).

Hay una similitud. En mecánica cuántica, la relación de incertidumbre se determina como un anticonmutador. También hay no conmutatividad en los aumentos de la transformación de Lorentz, por lo que existe una dependencia del orden de (algunas) transformaciones de Lorentz repetidas. Entendido de manera similar a la mecánica cuántica, esto podría verse como una relación de incertidumbre con efectos de cuantificación asociados. La incertidumbre del impulso de Lorentz sería la diferencia en el intervalo de espacio-tiempo entre las botas de Lorentz hechas en diferente orden.

Hay una cuantificación observada en el cosmos para el corrimiento al rojo de la galaxia https://en.wikipedia.org/wiki/Redshift_quantization