¿Cómo podemos medir la velocidad con el tiempo, cuando la velocidad a la que pasa el tiempo depende de la velocidad?

Estaba pensando en la relatividad, específicamente en cómo viajamos a la velocidad de la luz en 4 dimensiones. A mayor velocidad en el espacio, menor velocidad en el tiempo. Inversamente, cuanto menor es la velocidad en el espacio, mayor es la velocidad en el tiempo. Esto me llevó a tratar de 'calcular' la velocidad para diferentes velocidades espaciales.

Empecé tomando una velocidad espacial, digamos 2. Esta es la velocidad de un objeto en 3 dimensiones espaciales. Para encontrar la velocidad a la que viaja el tiempo para el objeto, simplemente restaría la velocidad, 2, de la velocidad de la luz, C . Aunque esta no es la ecuación correcta, he derivado una relación a continuación. Entonces me di cuenta de que esto estaba condenado. El cálculo de la velocidad espacial, s=d/t, utiliza el tiempo en la ecuación. Para calcular la 'velocidad del tiempo', debo usar una cantidad de tiempo. ¡La velocidad a la que viaja el tiempo depende del tiempo mismo! Así, aunque el principio sea verdadero, no se puede calcular, al menos no correctamente.

C = s s 2 + s t 2       Teorema de pitágoras
C = 2 2 + s t 2       Sustitución
C = 4 + s t 2       simplificando
C 2 = 4 + s t 2       Propiedad de igualdad al cuadrado
C 2 s t 2 = 4       División Propiedad de la Igualdad
C s t = 2       Propiedad de igualdad al cuadrado
C = 2 s t       Propiedad de multiplicación de la igualdad
C 2 = s t       División Propiedad de la Igualdad 

Reconozco que este puede no ser el método exacto para encontrar la velocidad del tiempo. Sin embargo, el método exacto es irrelevante. Cualquiera que sea el método, necesita tener una entrada de velocidad espacial, lo que implica tiempo. La pregunta no es matemática, sino más conceptual.

¿Quizás esto viola el principio de incertidumbre de Heisenberg? Parece que al medir la velocidad, hago que sea imposible calcularla. Esto es inquietantemente similar a lo que se encuentra a pequeña escala en la mecánica cuántica. Tal vez ese es el problema.

¿Es posible lo que he encontrado? Parece que no puedo envolver mi mente alrededor de eso. ¿Estoy haciendo algo fundamentalmente mal?

La velocidad del tiempo no es realmente una cosa bien definida. Vea las respuestas en la siguiente pregunta physics.stackexchange.com/questions/52048/…
Eso no responde a mi pregunta, por desgracia. Tengo un problema específico.
Re, "Cuanto más rápido viajamos en el espacio, más lento viajamos en el tiempo". No estoy seguro de que sea una forma útil de pensar en ello. Las cosas no "viajan" en el espacio-tiempo 4D. Las cosas están representadas por líneas de mundo en el espacio-tiempo 4D, y las líneas de mundo son fijas, inamovibles, en ese espacio vectorial de cuatro dimensiones. Creo que tal vez la idea con la que estás luchando es la "pendiente" de la línea universal de una partícula en una imagen de espacio-tiempo 2D. (es decir, cómo la línea universal es vertical para una partícula que no se mueve, y cerca de 45 grados si se mueve cerca de c).
He reformulado esa frase, @SolomonSlow
"Simplemente restaría la velocidad". Eso ni siquiera sería correcto para los componentes de una velocidad triple, ya que la relación entre los componentes de un vector está determinada por la trigonometría. Necesitas el teorema de Pitágoras en tu cálculo. Y en el mundo de Einstein puedes usar la trigonometría hiperbólica cuando la dimensión del tiempo se involucra. Básicamente, "todo lo que se mueve a C a través de 4 dimensiones" puede ser un mensaje atractivo, pero no es una buena manera de discutir la magnitud constante de las 4 velocidades si desea que el lector pueda hacer algo con lo que aprendió.
En realidad, el teorema de Pitágoras simplifica restando la velocidad en este caso. Y no es tanto la matemática exacta, sino el concepto que se aplica aquí. Independientemente de la ecuación exacta, para medir la velocidad del tiempo tengo que usar el tiempo para resolver.
Ha cometido un error al sacar la raíz cuadrada en el último paso de sus ecuaciones.
Tienes razón. Gracias por señalar ese error. Prefiero estar equivocado pero bien informado que correcto pero ignorante. He encontrado una mejor manera de representar mi punto. Resulta que la velocidad del tiempo en este caso es igual a la velocidad de la luz dividida por dos.

Respuestas (1)

Tienes razón cuando dices que nuestra velocidad (nosotros que tenemos masa en reposo) en las dimensiones espaciales afecta nuestra velocidad en la dimensión temporal, y esto es porque solo tienes que aceptar que el universo está construido así y los cuatro vectores (velocidad ) está construido así.

En física, en particular en relatividad especial y relatividad general, una velocidad de cuatro es un vector de cuatro en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones [nb 1] que representa la contraparte relativista de la velocidad, que es un vector tridimensional en el espacio. Los eventos físicos corresponden a puntos matemáticos en el tiempo y el espacio, formando el conjunto de todos ellos un modelo matemático del espacio-tiempo físico tetradimensional. La historia de un objeto traza una curva en el espacio-tiempo, llamada su línea de mundo. Si el objeto tiene masa, de modo que su velocidad es menor que la velocidad de la luz, la línea del mundo puede estar parametrizada por el tiempo propio del objeto. La velocidad de cuatro es la tasa de cambio de cuatro posiciones con respecto al tiempo propio a lo largo de la curva.

El valor de la magnitud de las cuatro velocidades (cantidad que se obtiene aplicando el tensor métrico g a las cuatro velocidades U) es siempre c2.

https://en.wikipedia.org/wiki/Cuatro-velocidad

En SR, la trayectoria de un objeto que se mueve en relación con un cierto marco de referencia se define mediante cuatro funciones de coordenadas, donde el componente temporal es la coordenada de tiempo multiplicada por la velocidad de la luz.

Solo tenemos que aceptar que el universo está construido de tal manera, y el vector de cuatro está construido de tal manera que su magnitud es c siempre.

Como dices, si te mueves más rápido en las dimensiones espaciales, la magnitud de tus cuatro velocidades debe permanecer constante, por lo que tu velocidad en la dimensión temporal tiene que compensar, disminuirás la velocidad en la dimensión temporal (relativamente).

Sí, tienes razón, cuando tratas de medir esta velocidad en la dimensión temporal, dices que la velocidad a la que viaja (pasa) el tiempo depende del tiempo mismo. Lo que es correcto decir es que pasa a un segundo por segundo, pero incluso eso no es realmente una declaración significativa.

Esta es básicamente la razón por la cual no existe un tiempo universal. Cada marco de referencia diferente, viajando a diferentes velocidades y en diferentes zonas gravitatorias, podría medir el paso del tiempo a un ritmo diferente. La única declaración significativa es que el tiempo pasa relativamente más rápido o más lento en un cuadro en relación con el otro cuadro. Esta es la dilatación del tiempo.

Entonces, ¿estoy abordando esto desde un punto de vista objetivo cuando debería abordarlo desde una perspectiva subjetiva?
@AlexH correcto, no hay un punto de vista universal. Solo hay puntos de vista relativos (subjetivos), llamados marcos de referencia.
Muchas gracias. Esto lo aclara. No tiene sentido medir la 'velocidad' del tiempo. Te lo agradezco
Además: un observador en su marco, incluso si se aleja 0.999999999c de la Tierra, nunca se mueve por el espacio. No hay un marco de reposo global, por lo tanto, no hay marcos móviles locales: todos los observadores inerciales piensan que están en reposo.
¿Cómo podemos medir la velocidad con el tiempo, cuando la velocidad a la que pasa el tiempo depende de la velocidad?
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