¿Es el principio de incertidumbre de Heisenberg consistente con la Relatividad Especial?

Question

¿Es el principio de incertidumbre de Heisenberg consistente con la Relatividad Especial?

Física
mecánica cuántica
relatividad especial
Principio de incertidumbre de Heisenberg

Tim Crosby

Según yo, un objeto gana masa relativista a medida que se acerca a la velocidad de la luz, y

Δ X Δ pag \geq \frac{ℏ}{2}

$\Delta x \Delta p \ge\frac {\hbar}{2}$ Así que los objetos con velocidades cercanas a

c

$c$ , debería mostrar menos incertidumbre en la posición porque es menos probable que se propague un objeto con una pequeña longitud de onda de De Broglie.

λ = \frac{h}{{metro}_{0} v} \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{C^{2}}}

$\lambda = \frac{h}{m_0v}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{C^{2}}} \to 0

$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \rightarrow 0$

λ \to 0

$\lambda \rightarrow 0$

No debería $\Delta x \rightarrow 0$ ¿también?

En resumen, el principio de incertidumbre se cumple si $\Delta p$ es relativista? O solo tiene en cuenta la masa no relativista, pero sigue siendo correcto incluso a velocidades cercanas a $c$ ?

PM 2 Anillo

"Entonces, los objetos con velocidades cercanas a c deberían mostrar menos incertidumbre en la posición". ¿Por qué sigue eso? Por cierto, en la relatividad especial no hay un límite superior para el impulso.

usuario245141

también tenga en cuenta que

Δ x Δ p \geq ℏ / 2

$\Delta x \Delta p \geq \hbar/2$ , no es igual. La incertidumbre puede ser muy grande tanto en el impulso como en la posición.

Tim Crosby

Si un objeto gana masa,

Δ x Δ p

$\Delta x \Delta p$ =

Δ x m Δ v

$\Delta x m\Delta v$ =

Δ x Δ v = h / 4 π m

$\Delta x \Delta v = h/4\pi m$

Tim Crosby

@yu-v gracias por señalar,

PM 2 Anillo

No es necesario incorporar masa relativista. El impulso en SR es

p = m v γ

$p=mv\gamma$ , dónde

m

$m$ es la masa en reposo y

γ

$\gamma$ es el factor de Lorentz. (Si insiste en usar el concepto obsoleto de masa relativista , eso es igual a

m γ

$m\gamma$ ).

Respuestas (1)

¿Es el principio de incertidumbre de Heisenberg consistente con la Relatividad Especial?

"Entonces, los objetos con velocidades cercanas a c deberían mostrar menos incertidumbre en la posición". ¿Por qué sigue eso? Por cierto, en la relatividad especial no hay un límite superior para el impulso.
también tenga en cuenta que $\Delta x \Delta p \geq \hbar/2$ , no es igual. La incertidumbre puede ser muy grande tanto en el impulso como en la posición.
Si un objeto gana masa, $\Delta x \Delta p$ = $\Delta x m\Delta v$ = $\Delta x \Delta v = h/4\pi m$
No es necesario incorporar masa relativista. El impulso en SR es $p=mv\gamma$ , dónde $m$ es la masa en reposo y $\gamma$ es el factor de Lorentz. (Si insiste en usar el concepto obsoleto de masa relativista , eso es igual a $m\gamma$ ).

Vacío · Answer 1

El punto es que el " $p$ " en $\Delta p$ puede no tener las propiedades que crees que tiene porque

pag = \frac{{metro}_{0} v}{\sqrt{1 - v^{2} / C^{2}}}

$p= \frac{m_0 v}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ dónde

v

$v$ es la velocidad coordenada

d x / d t

$dx/dt$ y

m_{0}

$m_0$ el resto de la masa de la partícula. Note que cuando

v \to c

$v\to c$ entonces

p \to \infty

$p \to \infty$ !!

Este $p$ es lo que se conserva en las colisiones y por lo tanto tiene un significado para la dinámica , a diferencia de la velocidad cinemática $v$ . En otras palabras, si no sabes $p$ bueno, no conoce bien, por ejemplo, los resultados de los experimentos de colisión, y eso se aplica incluso si esto corresponde a una incertidumbre muy pequeña en la velocidad $\Delta v$ .

Ahora, por supuesto, si reduce $\Delta x$ en gran medida, el principio de incertidumbre de Heisenberg te dice que $\Delta p > \hbar/(2\Delta x)$ . Desde $p$ puede alcanzar cualquier valor en $(-\infty,\infty)$ sin violar la relatividad (ver arriba), no hay conflicto.

No dije que ambas teorías entren en conflicto, no entiendo, si la longitud de onda de De Broglie de un objeto $\approx 0$ implica que $\Delta x \approx 0$
@TimCrosby La longitud de onda de De Broglie es la longitud de onda de una partícula con agudo $p$ y por lo tanto una posición completamente deslocalizada. El vínculo casi clásico entre la longitud de onda de De Broglie y el principio de incertidumbre de Heisenberg se puede establecer considerando que está "probando" la partícula con una onda de partícula secundaria con momento $P$ . Esto provoca una perturbación del momento en la partícula primaria. $\Delta p \sim P$ y determina su posición hasta la mitad de la longitud de onda de la partícula de sondeo $\Delta x \sim \lambda_{\rm DB}/2 \sim \hbar/(2P)$ .
Entonces, ¿por qué los objetos macroscópicos muestran una incertidumbre insignificante en la posición y el momento? Pensé que su longitud de onda De Broglie era tan pequeña que casi parecía un pico. Esa fue la razón :(
@TimCrosby Los objetos macroscópicos muestran una pequeña incertidumbre relativa del impulso en comparación con su impulso total $\delta p/p \ll 1$ , y una pequeña incertidumbre relativa en comparación con su tamaño $R$ , $\delta x/R \ll 1$ . Esto no es absolutamente ningún problema mientras $pR \gg \hbar$ . ¡Las incertidumbres absolutas en realidad siempre serán mucho más grandes que el límite cuántico en cualquier contexto experimental real!

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usuario245141

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