Contracción relativista para un paquete de ondas e incertidumbre sobre el momento

Question

Contracción relativista para un paquete de ondas e incertidumbre sobre el momento

Física
función de onda
mecánica cuántica
relatividad especial
teoría cuántica de campos
Principio de incertidumbre de Heisenberg

Parir

Considere un electrón descrito por un paquete de ondas de extensión $\Delta x$ para el experimentador A en el laboratorio. Ahora suponga que el experimentador B está volando a una velocidad muy alta con respecto a A y observa el mismo electrón. La extensión del paquete de ondas parecerá contraída y aumentará la incertidumbre sobre el impulso. ¿Qué sucede cuando el último se vuelve más grande que la masa en reposo del electrón?

Respuestas (1)

Contracción relativista para un paquete de ondas e incertidumbre sobre el momento

Diego Mazón · Answer 1

¿Lo que sucede? Nada especial. El impulso y la energía aumentan también. Tal vez esta respuesta es demasiado ingenua, ¿podrías decir lo que tienes en mente?

Respuesta a los comentarios: Las partículas y antipartículas físicas siempre tienen energía positiva. Las partículas también tienen frecuencia positiva en un campo libre, mientras que las antipartículas tienen frecuencia negativa . Se puede probar que el signo de la frecuencia (positivo o negativo) es invariante bajo las transformaciones de Poincaré. Puede hacer esto como una pregunta separada. ( Editar : finalmente, lo he agregado al final de la respuesta).

Digamos que para el observador A la partícula está en reposo en promedio, por lo que la expectativa de energía-momento es $(c=1)$ :

(metro, 0)

$(m,0)$ Y el impulso tiene una indeterminación

Δ p

$\Delta p$ , que debe ser inferior a

m

$m$ si A realmente sabe que hay una partícula.

Entonces se puede ver que para B (es un ejercicio de transformaciones de Lorentz):

\frac{Δ {mi}^{'}}{{mi}^{'}} = \frac{Δ pag}{metro} v < \frac{Δ pag}{metro}

$\frac{\Delta E'}{E'}=\frac{\Delta p}{m}v < \frac{\Delta p}{m}$ dónde

v

$v$ es la velocidad relativa (norma de la velocidad) entre A y B. Entonces, si

\frac{Δ p}{m} ≪ 1

$\frac{\Delta p}{m}\ll1$ , entonces

\frac{Δ E^{'}}{E^{'}} ≪ 1

$\frac{\Delta E'}{E'}\ll1$

Absolutidad del concepto partícula/antipartícula bajo transformaciones de Lorentz.

La solución de frecuencia positiva (conectada con partículas) se define por:

i \partial_{t} F_{+} = ω F_{+}, ω > 0

$i\partial _t \, f_+ =\omega \, f_+ \, , \; \omega >0$

Tomando $f_+ \propto e^{-i(\omega \, t - p\cdot x)}$ ( $f_+$ también debe verificar la ecuación de Klein-Gordon), con $\omega \equiv +\sqrt {m^2+p^2}$

El observador potenciado (con rapidez $\theta$ ) usa su tiempo $t'$ :

i \partial_{t^{'}} F_{+} = (aporrear θ i \partial_{t} - pecado θ i \partial_{X}) F_{+} = (ω aporrear θ + pag pecado θ) F_{+} \equiv ω^{'} F_{+}, ω^{'} > 0

$i\partial _{t'}\, f_+=(\cosh \theta \, i\partial _t - \sinh \theta \, i\partial _x )\, f_+=(\omega \, \cosh\theta + p \sinh\theta )f_+ \equiv \omega ' f_+, \; \omega'>0$ Obtiene así que

f_{+}

$f_+$ es también una solución de frecuencia positiva con el valor propio aumentado. Tenga en cuenta que esto no sucede para una transformación general y, por lo tanto, la distinción entre partículas y antipartículas (valor propio negativo de

i \partial_{t}

$i\partial _t$ ) es absoluta para los observadores conectados por transformaciones de Lorentz (observadores inerciales), pero los observadores acelerantes discrepan sobre qué es una partícula, una antipartícula o el vacío.

Él quiere decir que cuando la incertidumbre es mayor que la masa en reposo, significaría una amplitud de probabilidad distinta de cero de energía negativa.
Sí, esto es lo que quise decir. En esta situación, ¿observaría B los positrones? ¿Cómo encajaría eso con la conservación de carga?
El hecho de que la incertidumbre sea mayor que la masa no significa que haya una probabilidad distinta de cero de energía negativa: la incertidumbre no dice nada sobre la distribución de los posibles estados de impulso, solo la dispersión mínima en ellos.
@JerrySchirmer "algo"? ¿Podría desarrollar un poco más su comentario tal vez en una nueva respuesta? No estoy seguro si lo entiendo. Gracias.
@drake: la relación de incertidumbre es una declaración sobre la desviación estándar de dos distribuciones. Pero no necesariamente le dice cuáles son las dos distribuciones: su suposición es que son una especie de onda cuadrada, que tendrá un ancho fijo que, en algunos casos, pasará por un borde. Pero podrían ser, digamos, una distribución de Poisson, que está restringida a ser mayor que cero. El principio de incertidumbre no puede decirte nada sobre esto, solo que la dispersión en la distribución debe ser mayor que un número.

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