Por lo que entiendo, creo que si construyo el espacio de fase trazando componente del impulso contra para una partícula mecánica cuántica, no puedo poner específicamente un solo punto para marcar el estado de la partícula en ese espacio de fase. Porque eso significaría que puedo establecer la posición y los momentos de la partícula cuántica con precisión arbitraria, lo cual está prohibido por el principio de incertidumbre. Todo lo que puedo hacer, en el mejor de los casos, es marcar un área en el espacio de fase.
¿Es correcta esta comprensión del espacio de fase del sistema cuántico?
Si es así, entonces mi otra pregunta es:
¿El área marcada del espacio de fase (para especificar el estado de la partícula) tiene un área del orden de ?
Tu suposición es básicamente correcta.
De hecho, las distribuciones de función δ puntiagudas (perfectamente localizadas) en el espacio de fase no pueden describir estados cuánticos. El estado cuántico más estrecho posible tiene que extenderse a un área más amplia que h , según lo dictado por el principio de incertidumbre. La mecánica clásica es precisa y puntiaguda, pero la mecánica cuántica es incierta y confusa.
De hecho, para una distribución de cuasi probabilidad de espacio de fase (función de Wigner) que describe un estado, si se normaliza a uno, , puede probar fácilmente que es de altura finita, . Debe extenderse a una base h o más amplia para producir una unidad de volumen. Esto está en marcado contraste con los estados localizados clásicos y continúa con ellos en el límite clásico.
Gran parte de esta discusión se amplía e ilustra en nuestro libro , ISBN 978-981-4520-43-0, World Scientific Publishing 2014, A Concise Treatise on Quantum Mechanics in Phase Space, de Curtright, Fairlie y yo.
Ahora, sin duda, δ(x)δ(p) , un punto/pico en el espacio de fase es significativo en QM, pero no como un especificador de un estado: en su lugar, especifica el operador de paridad, en este mapeo de correspondencia de Weyl de operadores a funciones de espacio de fase; pero esto es muy técnico y podría no ser de su interés. También hay peculiaridades asociadas de que f realmente se vuelve negativa, pero también en pequeñas regiones del espacio de fase de área menor que h , por lo que el principio de incertidumbre también las protege de la observación: ¡funciona casi milagrosamente para arreglar las cosas y eliminar las paradojas!
La conclusión es que las distribuciones cuánticas son esponjosas/confusas: piense en ellas como malvaviscos. Solo se ven nítidos y clásicos para sistemas con grandes acciones, en la escala de tales grandes acciones . (La escala de las variables del espacio de fase hacia abajo y f hacia arriba para preservar la normalización de la unidad finalmente colapsa la base del fortín que consideramos anteriormente en un "punto" aparente en el espacio de fase; y conduce a una altura divergente para f , por lo que un clásico aparentemente localizado Sin embargo, la entropía ha aumentado: varias configuraciones cuánticas diferentes se reducen a este mismo límite, borrando la información.)
Cosmas Zachos