Gráfico p vs V - pregunta de dependencia

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Gráfico p vs V - pregunta de dependencia

usuario172690

Contexto: Estoy leyendo Termodinámica de Fermi . En la página 6, afirma que el trabajo realizado transformando un sistema de estado $A$ a estado $B$ (con el gráfico adjunto a continuación) está dada por

W = \int_{V_{A}}^{V_{B}} pag d V .

$W=\int_{V_A}^{V_B}p\text{ } dV.$

$\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }$

Pregunta: En el gráfico, es $p$ depende de $V$ ? Si es así, ¿cómo y por qué? No puedo entenderlo intuitivamente. ¿El libro ya asume la Ley de los Gases Ideales?

Steven

p

$p$ podría depender de

V

$V$ , Sí. Creo que este gráfico solo muestra una posible relación. La fórmula es general y funcionará para cualquier relación.

Respuestas (2)

Gráfico p vs V - pregunta de dependencia

$p$ podría depender de $V$ , Sí. Creo que este gráfico solo muestra una posible relación. La fórmula es general y funcionará para cualquier relación.

FGSUZ · Answer 1

Esto es solo un ejemplo . En este caso, la presión sí depende de $V$ , como se puede ver directamente en el gráfico. Si no dependiera de V, todos los volúmenes tendrían el mismo valor de $P$ , eso es, $P$ sería una línea horizontal.

En general, $P$ depende de $V$ , y la forma depende del problema que tengas.

Para el caso concreto de un gas ideal, a temperatura constante, $P\cdot V=const$ , por lo que significa que $P=\frac{const}{V}$ y se parece a la $1/x$ función.

"Si no dependiera de V, todos los volúmenes tendrían el mismo valor de P, es decir, P sería una línea horizontal". Yo diría que no serías capaz de graficarlo así en absoluto. El gráfico implica una relación entre P y V; entonces hacer un gráfico 2D de cualquier forma da una dependencia entre los dos.
Una línea horizontal es un caso particular de una línea recta. En un proceso isobárico, la presión es constante, por lo que no depende de V, ya que es el mismo valor, sea cual sea V.

Profundo · Answer 2

La respuesta de @FGSUZ es correcta. Solo quiero agregar algunos puntos menores.

Presión $p$ depende de $V$ , pero no solo en $V$ . Puede elegir que la otra variable termodinámica sea, por ejemplo, la temperatura $T$ (cualquier elección diferente de $V$ hará), y luego la dependencia se escribe $p(V,T)$ . En un proceso termodinámico que va del estado 1 al estado 2, $V$ y $T$ son continuamente variadas. Este proceso forma una curva tridimensional en el $p$ - $V$ - $T$ diagrama. Lo que se presenta en el gráfico de Fermi es la proyección de esta curva tridimensional sobre la $p$ - $V$ avión. Para calcular el trabajo esto es todo lo que necesitamos. Vea que no se hizo ninguna suposición con respecto al proceso termodinámico, excepto que es cuasiestático, lo que nos permite representar el proceso mediante una curva continua; en particular, no se asumió el comportamiento del gas ideal.

¡Tiene más sentido ahora, viéndolo como una proyección! Y estoy asumiendo la dependencia $p(V,T)$ se deriva de la ecuación de estado.
@yahya $p(V,T)$ es en sí misma una ecuación de estado. Puede beneficiarse leyendo Termodinámica de Callen.
Fermi define la ecuación de estado como $f(p, V, T)=0$ ; lo que quise decir es, cuando reorganizas esta ecuación para tener cada $V$ y $T$ término en un lado, y correctamente escalado, obtienes una relación que es algo así como $p=$ (términos de V y T). Entonces puedo reescribir la relación de la derecha como $p(V,T)$ . (editar: corrección de laTeX)

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