Energía interna de un gas ideal en función del volumen.

Bien, he estado leyendo un poco sobre termodinámica y encontré algo que no podía entender. Para un gas ideal, el cambio en la energía interna es igual a

Δ tu = q + W

Y además, si la energía interna es función del volumen y la temperatura, podemos escribir

d tu = ( ∂ tu ∂ V ) T d V + ( ∂ tu ∂ T ) V d T

que es lo mismo que

d tu = π T d V + C V d T

Ahora, el libro que estoy leyendo, Atkins' Physical Chemistry , sostiene que π T es igual a cero para gases ideales. El libro razonó usando la expresión tu = norte F k T 2 , dónde F es el número de grados de libertad. Mi pregunta es, si la energía interna de un gas ideal es independiente de su volumen, entonces ¿cómo es posible entonces que al hacer trabajo al sistema cambie su energía interna? Como

W = − ∫ V i V F PAGS ( V ) d V
Claramente hay un cambio en el volumen (por ejemplo, al empujar un pistón). Además, la expresión tu = norte F k T 2 se puede convertir fácilmente en tu = F PAGS V 2 invocando la ley de los gases ideales.

Dado que se afirma que la energía interna de un gas ideal es independiente de su volumen, el razonamiento anterior al que llegué como conclusión no parece respaldarlo. Sé que debe haber algo mal con mi razonamiento, pero no puedo resolverlo. ¿Qué estoy haciendo mal aquí?

La palabra de la jerga en física es "conjunto"; tiene razón al notar que hay un aumento en la energía interna en el "conjunto microcanónico" d tu = T d S − PAGS d V + ∑ i m i d norte i donde el pistón está en el espacio lejos de cualquier cosa, pero cuando haces la transición de tu a la energía libre de Helmholtz F = tu − T S Llegar d F = − S d T − PAGS d V + ∑ i m i d norte i se está transformando en el "conjunto canónico" donde el pistón está en buen contacto térmico con un depósito infinito mantenido a una temperatura fija. En la situación que describes, este embalse se roba todo el trabajo. W que hiciste
@ChrisDrost probablemente debería ser una respuesta
@DavidZ solo si agrego muchas explicaciones sobre lo que significa todo eso. Pensaré sobre eso...

Respuestas (2)

La energía interna de un gas ideal es independiente del volumen cuando se considera en función del volumen y la temperatura . Si elegimos considerar la energía interna como una función del volumen y alguna otra variable termodinámica, encontraremos que la dependencia de la energía en el volumen cambiará porque mantenemos constante una variable diferente a medida que varía el volumen.

Así que si consideramos tu en función del volumen y la entropía se obtiene

d tu = ( ∂ tu ∂ S ) V d S + ( ∂ tu ∂ V ) S d V .
Ahora PAGS = ( ∂ tu ∂ V ) S y ciertamente no es igual a 0.

El caso particular de un gas ideal es inusual porque resulta que la energía interna es solo una función de la temperatura. Esto significa ( ∂ tu ∂ X ) T = 0 para cualquier variable X . Si elegimos que nuestros grados de libertad termodinámicos sean variables distintos de T sin embargo, digamos para ser concretos S y V de nuevo, entonces estamos tratando T como una función de S y V así y así tu adquiere una dependencia de V y S mediante T .

Además de la otra respuesta, se puede agregar que, por definición, en un gas ideal, no hay interacción entre las moléculas y, por lo tanto, no hay energía potencial asociada con la distancia promedio. Por eso, en una expansión de Joule-Thomson, no hay cambio en la temperatura del gas: solo cambia el volumen, no se extrae trabajo y la velocidad promedio de las moléculas permanece sin cambios. Sin embargo, en una expansión productora de trabajo, la energía se toma de la energía cinética de las moléculas. En ese caso también hay una caída de temperatura.

Energía interna de un gas ideal en función del volumen.
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