¿Por qué se utiliza CVCVC_V en el trabajo adiabático de un gas ideal?

La energía interna de un gas ideal depende únicamente de la temperatura del gas.

Supongamos que la energía interna es$U_1$en$T_1$y$U_2$en$T_2$,entonces$(U_1 -U_2)$solo dependerá de$(T_1-T_2)$. El sistema puede ir de$U_1$a$U_2$por cualquier proceso posible, pero no es necesario que me diga cuál fue el proceso, solo dígame$T_1$y$T_2$y te diré lo que$(U_1 -U_2)$será.

Ejemplo :

Para un gas monoatómico,

$$U_1= \frac32 R T_1\,.$$ Y, $$U_2 = \frac32 R T_2\,.$$ Entonces, $$U_1-U_2 = 3/2 R (T_1-T_2)$$

Ahora en un proceso de volumen constante desde la primera ley y la definición de$C_v$podemos decir eso,

$$dU = C_v dT$$ El cambio en la energía interna por un cambio de temperatura. $dT$es $C_v dT$para un proceso de volumen constante, pero como ya dije, el proceso no importa, para un cambio dado en la temperatura, el cambio en la energía interna será el mismo, sin importar cuál sea el proceso. Entonces, ¿por qué no usamos la fórmula? $dU = C_v dT$para un proceso adiabático también? Por supuesto que podemos.

Esta es una definición diferente de cambio en la energía interna y se calcula manteniendo el volumen constante.

Aunque en el proceso adiabático el volumen tiene que aumentar o disminuir para realizar algún trabajo, esta definición de ∆U en términos de calor específico está intacta e es independiente del cambio de volumen de un sistema.

En un proceso adiabático, supongamos que queremos encontrar el valor de ∆U, por lo que para hacerlo encontramos el cambio de temperatura del sistema. Entonces podemos usar un sistema separado en el que el volumen sea constante y usar este valor de ∆T y obtener el valor de ∆U (usando la fórmula de capacidad calorífica a volumen constante) del sistema inicial bajo observación.

Así es como tuvo sentido para mí... Tenía la misma pregunta... Espero que esto aclare tu problema...

Creo que hay tres puntos que merecen ser destacados:

1. La energía interna es una función de estado , es decir, la diferencia en las energías internas de dos estados termodinámicos depende solo de los estados. No puede depender del proceso que va de un estado a otro.
2. La energía interna del gas ideal depende únicamente de la temperatura.

Entonces, no solo para el proceso adiabático, sino para cualquier proceso, el cambio de energía interna está dado por$dU=C_vdT$. Para mostrar esto, elija dos puntos arbitrarios en un$pV$-diagramar y unir luego por un camino compuesto formado por una isocórica y una isoterma. Por la primera ley y por el resultado (2) anterior obtenemos$\Delta U=C_v \Delta T$. Para temperaturas infinitesimalmente diferentes,$dU=C_vdT$. Por (1), este resultado debe ser independiente del proceso.

La belleza de cualquier función de estado (como la energía interna, la energía potencial, la entropía...) es que podemos calcularla eligiendo un camino/proceso conveniente.

Por último, pero no menos importante,

3. El trabajo no siempre viene dado por$W=\int pdV$.

La expresión anterior es cierta solo para procesos reversibles. Es posible trabajar sobre el sistema sin cambiar su volumen, por ejemplo, agitando un fluido incompresible o realizando trabajos eléctricos o magnéticos.