Trabajo realizado por un gas ideal en un proceso reversible que no es isobárico, isocórico, isotérmico, adiabático

Question

Trabajo realizado por un gas ideal en un proceso reversible que no es isobárico, isocórico, isotérmico, adiabático

Trabajo
Física
gas ideal
reversibilidad
termodinámica

chr218

Primera publicación, perdón por el mal formato.

Pregunta

Considere un sistema no adiabático cerrado al intercambio de masa donde un gas ideal atraviesa un camino reversible desde el estado: $P_1, V_1, T_1$ hasta $P_2, V_2, T_2$ . ¿Cuál es el trabajo realizado por/para el sistema? (Sin recurrir a termo estadístico)

Intento 1

La primera ley es $\Delta U = \delta Q + \delta W$ No podemos simplificar esto. La energía interna de un gas ideal es una función de la temperatura, por lo tanto, $\Delta U$ permanece. El sistema no es adiabático por lo tanto $\ delta Q$ permanece. Finalmente, el sistema no es isocórico, por lo tanto $\ delta W$ permanece.

La ecuación del gas ideal para un sistema cerrado al intercambio de masa es $PV = RT$

Como el camino es reversible podemos usar:

$W_{rev} = \int P dV$

Sin embargo, debemos tratar con una función implícita y sin una ecuación adicional para parametrizarla, nos impide integrar analíticamente. (¿Yo creo?)

No podemos diseccionar el camino en pasos isobáricos e isotérmicos porque el trabajo no es una función de estado.

Mi mejor idea es que si supiéramos el camino exacto, podríamos resolver el trabajo numéricamente.

Intento 2

La energía interna de un gas ideal es función de la temperatura; debido a que es una función de estado, podemos elegir tomar un camino de volumen constante entre nuestra temperatura inicial y final.

$\Delta U = \int C_V dT$

Lo que queda es resolver el calor y por la primera ley podemos obtener el trabajo.

$\delta W_{rev} = \Delta U -\delta Q$

Para un camino reversible tenemos la relación:

$dS = \frac{dQ_{rev}}{T}$

Que se puede reorganizar para dar:

$\Delta Q_{rev} = \int T dS$

Nuevamente, si conocemos la ruta exacta y recurrimos a métodos numéricos, deberíamos poder resolver esto usando:

$\Delta S = C_V log(\frac{T_2}{T1})+R log(\frac{V_2}{V_1})$

¡Gracias!

usuario207455

¿Necesita la ruta real entre los dos estados o solo los puntos finales?

chr218

Suponga que solo le dan los puntos finales.

Jeffrey J. Weimer

¿No es el cambio en la energía interna de un gas ideal con calor específico constante

C_{V}

$C_V$ ir desde

p_{i}, V_{i}, T_{i}

$p_i, V_i, T_i$ a

p_{f}, V_{f}, T_{f}

$p_f, V_f, T_f$ bien definido? Entonces, ¿es realmente válida la declaración de apertura en su Intento 1? Además, ¿no es el cambio de entropía una función independiente de la ruta?

chr218

Cuando escribí (No podemos simplificar esto) quise decir "cancelar debido a que una cantidad se vuelve cero". Sí, el cambio de entropía es independiente del camino.

Chet Miller

@ Jeffrey J Weimer El cambio de entropía para un gas ideal entre estos dos estados de equilibrio termodinámico es único y no depende de la trayectoria. Cualquier camino reversible dará exactamente el mismo cambio de entropía.

Chet Miller

Como señala correctamente @Bob D, el trabajo involucrado, incluso para una ruta reversible, no es único. Es diferente para diferentes caminos reversibles. Sin embargo, independientemente del camino, el cambio de entropía es único.

Chet Miller

Por cierto, en su ecuación para el cambio de entropía, el segundo término debe involucrar V2/V1, no P2/P1

dmckee --- gatito ex-moderador

"Suponga que solo le dan los puntos finales". Entonces no hay una respuesta única. La división del cambio de energía interna en trabajo y calor depende del camino.

Respuestas (1)

Trabajo realizado por un gas ideal en un proceso reversible que no es isobárico, isocórico, isotérmico, adiabático

¿Necesita la ruta real entre los dos estados o solo los puntos finales?
¿No es el cambio en la energía interna de un gas ideal con calor específico constante $C_V$ ir desde $p_i, V_i, T_i$ a $p_f, V_f, T_f$ bien definido? Entonces, ¿es realmente válida la declaración de apertura en su Intento 1? Además, ¿no es el cambio de entropía una función independiente de la ruta?
Cuando escribí (No podemos simplificar esto) quise decir "cancelar debido a que una cantidad se vuelve cero". Sí, el cambio de entropía es independiente del camino.
@ Jeffrey J Weimer El cambio de entropía para un gas ideal entre estos dos estados de equilibrio termodinámico es único y no depende de la trayectoria. Cualquier camino reversible dará exactamente el mismo cambio de entropía.
Como señala correctamente @Bob D, el trabajo involucrado, incluso para una ruta reversible, no es único. Es diferente para diferentes caminos reversibles. Sin embargo, independientemente del camino, el cambio de entropía es único.
Por cierto, en su ecuación para el cambio de entropía, el segundo término debe involucrar V2/V1, no P2/P1
"Suponga que solo le dan los puntos finales". Entonces no hay una respuesta única. La división del cambio de energía interna en trabajo y calor depende del camino.

Bob D. · Answer 1

Considere un sistema no adiabático cerrado al intercambio de masa donde un gas ideal atraviesa un camino reversible desde el estado: P_1, V_1, T_1 a P_2, V_2, T_2. ¿Cuál es el trabajo realizado por/para el sistema?

No tienes suficiente información. No es adiabático, pero podría ser isotérmico, isobárico, isocórico, politrópico o cualquier combinación de estas y otras posibilidades. Pero creo que ya ha respondido a su propia pregunta en sus dos intentos. Sin conocer el camino del 1 al 2 no se puede determinar el trabajo realizado al pasar del 1 al 2 porque el trabajo depende del camino y hay un número infinito de caminos entre los estados 1 y 2.

En su Intento 1 concluyó:

"Mi mejor idea es que si supiéramos el camino exacto, podríamos resolver el trabajo numéricamente"

Y eso es absolutamente correcto.

En el Intento 2, concluyó:

"Nuevamente, si conocemos la ruta exacta y recurrimos a métodos numéricos, deberíamos poder resolver esto usando:"

Correcto de nuevo. Pero como señaló @Chet Miller, el cambio de entropía no depende del camino, solo de los puntos finales. Pero conocer el cambio de entropía no te dice el trabajo realizado porque eso sí depende del camino.

Espero que esto ayude.

@BobD "Right again. But as @Chet Miller pointed out the entropy change doesn’t depend on the path just the end points. But knowing the entropy change does not tell you the work done because that does depend on the path."Entonces, numéricamente hablando, si tuviéramos una hoja de cálculo de la ruta P, V, T exacta que siguió el sistema, ¿por qué no podríamos calcular el cambio de entropía entre cada punto y aproximar la integral Q_rev?
@HSPrzepa Claro que puede, pero el punto es que NO NECESITA conocer el camino para determinar el cambio de entropía, porque a diferencia del calor y el trabajo, depende solo de los puntos finales como todas las propiedades del sistema. Lo mismo ocurre con la energía interna, la temperatura, la presión, la entalpía y cualquier otra propiedad del sistema. El calor y el trabajo no son propiedades del sistema. Simplemente no quería que lo dejara pensando que necesitaba el camino para determinar el cambio de entropía. Espero que esto aclare.
@HS Przepa Puede hacer eso, pero obtendrá exactamente el mismo resultado para el cambio de entropía sin importar qué camino reversible siga.

Trabajo realizado por un gas ideal en un proceso reversible que no es isobárico, isocórico, isotérmico, adiabático

chr218

usuario207455

chr218

Jeffrey J. Weimer

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Chet Miller

Chet Miller

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dmckee --- gatito ex-moderador

Respuestas (1)

Bob D.

Chet Miller

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Bob D.

Chet Miller

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