Trabajo realizado en un sistema termodinámico (cilindro con pistón) [cerrado]

Pistón calentado

Un cilindro de 0,0314 m^2 de área de sección transversal, lleno de argón (un gas ideal monoatómico), está sellado con un pistón de masa M = 25 kg que puede moverse hacia arriba y hacia abajo. El pistón está inicialmente a una altura de 30 cm y el gas está a 300 K. El cilindro se calienta desde abajo. Después de unos minutos, se han agregado 171 J de calor al sistema y el pistón se ha movido hacia arriba 2 cm. Ver figura 1. Este problema tiene múltiples formas de calcular las mismas cantidades. Esta puede ser una verificación útil si no está seguro de su respuesta.

(a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para mostrar todas las fuerzas que actúan sobre el pistón (incluya la fuerza de la atmósfera que empuja hacia abajo sobre el pistón desde el exterior). (b) ¿Cuál es la presión inicial del gas en el cilindro? ¿Esta presión es constante? (pista: piense en las fuerzas sobre el pistón) (c) ¿Cuánto trabajo realiza el gas al mover el pistón 2 cm hacia arriba? (nota: hay dos formas de calcular esto con base en la información que tienes) (d) Encuentra el cambio en la energía interna (usando la primera ley). (e) Encuentre el cambio en la temperatura del gas usando la ley de los gases ideales y el número de moles de gas presentes, luego encuentre el cambio en la energía interna usando !U = nCV !T para un gas diatómico ideal. Los números de ambos métodos deben coincidir (puede haber una pequeña discrepancia debido al redondeo). Si no, revise los pasos anteriores para encontrar su error

Mi trabajo hasta ahora:

b)

Utilicé las siguientes ecuaciones,
F=pA (presión x área del pistón)
F=ma para la fuerza de gravedad que actúa sobre el pistón
Supuse que la presión que actuaba sobre el pistón provenía de la fuerza de gravedad, y así lo hice estas dos ecuaciones son iguales entre sí.
pA=ma
p=(ma)/A
p=[(25kg)(9.8m/s^2)]/(.0314m^2)
p=7803kg/ms^2
Sé que estas son las unidades correctas para la presión, y también sentí que la presión debe ser bastante grande para soportar una masa tan pesada.

c)W=pΔV (ΔV=cambio en el volumen del cilindro)
ΔV es desconocido, así que tuve que resolverlo
El volumen de un cilindro = πr^2h = área de la base x altura = Ah
El cambio de volumen aquí es el resultado de un cambio en la altura del pistón
entonces, ΔV = AΔh
ΔV= (.0314m^2)(.002m)
ΔV= .0000628m^3
Y luego lo conecté a W=pΔV
W=(7803kg/ms^2)(. 0000628m^3)
W=(0.49kgm^2/s^2)
W=0.49J
Nuevamente, sabía que tenía las unidades correctas, lo cual era bueno.

D) Usé la ecuación, ΔU = QW, donde ΔU es el cambio en la energía interna.
Ingresé el valor dado para Q (171J) y el valor resuelto de W (0.49J)
ΔU = 171-0.49= 170.51 J

E) Usé la ecuación de la ley de los gases ideales, PV=nRT
Usé los valores del cilindro en su estado inicial para resolver n.
n=PV/RT
n=[(7803)(.0314)(.032)]/[(8.314)(300)]
n=.00395 moles de gas
Definitivamente sentí que este número era bastante bajo pero decidí probar para encontrar la temperatura de todos modos. T=PV/nR
T=[(7803)(.0314)(.032)]/[(.00295)(8.314)]
T=320 K

Sabía que esta respuesta encajaba con lo que debería ser mi estimación, ya que se ha agregado calor al sistema, esta temperatura final debería ser más alta que la temperatura inicial de 300K. Sin embargo, el bajo valor que encontré para los moles de gas me está desconcertando. Tenía la esperanza de que alguien pudiera verificar mi trabajo en busca de errores, o trabajar en él y comparar las respuestas.