¿Cómo deducir que δw=−PdVδw=−PdV\delta w = - PdV?

No entiendo cómo derivar esta expresión particular, que relaciona el diferencial inexacto de trabajo con el diferencial exacto de volumen,

d w = − PAG d V

Mi intento:

El trabajo reversible se puede definir como:

w = − ∫ PAG d V
Primero, integro ambos lados con respecto al volumen,
d d V ( w ) = − d d V ( ∫ PAG d V )
d w d V = − PAG
Como la diferencial de trabajo es inexacta:
d w = − PAG d V
Matemáticamente, no estoy seguro de mi primer paso. Sin embargo, este fue mi enfoque.

Respuestas (1)

Me parece que has dado vueltas en círculo. ¿Qué tiene de malo este simple argumento?

Suponga que el fluido ejerce una fuerza F norte en un área pequeña A de la pared del recipiente, en dirección normal a esa zona. Si esa área se mueve hacia afuera una pequeña distancia Δ X normal a A entonces el trabajo realizado por el fluido sobre A será

d w = F norte Δ X = F norte A × A Δ X = pag Δ V .
De ninguna manera estamos asumiendo que d w es un diferencial de alguna función de estado, por lo que no hay sospecha de que d w es un diferencial exacto.

Tu explicación del trabajo tiene sentido y veo de dónde viene 𝑝Δ𝑉. Creo que estoy confundido acerca de la diferencia entre 𝛿𝑤 (la diferencial de 𝑤) y 𝑤. Siempre pensé que el trabajo se definía como 𝑤 = 𝑝Δ𝑉. Entonces, ¿es 𝛿𝑤 = 𝑝Δ𝑉 un enunciado equivalente?
@JamesBond d   w implica una cantidad infinitesimal de trabajo que realiza en el sistema. Consideramos un trabajo infinitesimal cuando no podemos hacer cambios rápidos en el sistema, de modo que las condiciones de equilibrio se cumplan siempre. Estos se denominan procesos cuasiestáticos. Recomendaría centrarse más en la intuición para resolver dudas como estas. Las convenciones de signos, los símbolos en el libro a veces pueden ser bastante confusos e incluso engañosos ( d se usa principalmente para un cambio, y este cambio en el trabajo obviamente no tiene sentido)
@Sarthak Girdhar "𝛿 se usa principalmente para un cambio, y este cambio en el trabajo obviamente no tiene sentido" Estoy de acuerdo, mi uso de d w fue un compromiso incómodo. Quería un símbolo para una pequeña cantidad (de trabajo) pero no para un incremento de trabajo, como si el trabajo fuera una función de estado. Por eso me mantuve alejado d w , pero estoy de acuerdo en que d w no es una notación ideal. Zemansky en su maravilloso libro de texto de termodinámica de la década de 1950 (?) Usó un símbolo especial, d W en el que la carrera ascendente de la d tenía una barra horizontal que la atravesaba para significar una pequeña cantidad de trabajo pero no un incremento de una cantidad mayor, 'trabajo'.
¿Cómo deducir que δw=−PdVδw=−PdV\delta w = - PdV?
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