grado de libertad de un cuerpo rígido 5 o 6?

Todo cuerpo rígido tiene 3 grados de libertad de traslación. Además, hay 0, 2 o 3 grados de libertad rotacionales, dependiendo de la geometría, dando un total de 3, 5 o 6 grados de libertad.

Un cuerpo rígido con simetría esférica no tiene grados de libertad rotacionales.

Un cuerpo rígido con simetría de rotación alrededor de un eje tiene 2 grados de libertad de rotación, es decir, dos ángulos para orientar el eje de simetría a lo largo de una dirección.

Todos los demás cuerpos rígidos tienen 3 grados de libertad de rotación, es decir, dos ángulos con respecto a un eje arbitrario unido al cuerpo y un ángulo de rotación alrededor de este eje. Esto da la parametrización del ángulo de Euler de la variedad de orientaciones (algebraicamente una$SO(3)$.) Una parametrización alternativa importante es la parametrización de cuaterniones, especialmente útil en geometría computacional. Tiene un vector de parámetros$u$con 4 componentes cuya longitud es 1, quedando 3 dof. ($u$y$-u$describir la misma rotación.)

Te perdiste eso para especificar la orientación, no solo necesitas un eje, sino cuánto giró el cuerpo alrededor del eje. Los dos ángulos del eje y el ángulo de rotación es la parametrización del ángulo de Euler, y me parece poco práctico porque la relación entre este y la posición implica funciones trascendentales.

La mejor manera de dar la parte de rotación es especificar una matriz de rotación R que tenga la propiedad de que$R^TR=I$. Esto tiene 3 parámetros, ya que tienes tres vectores unitarios ortogonales dentro, que son 2 componentes para el primero (es la unidad de longitud), un componente para el segundo (es perpendicular al primero y la unidad de longitud) y ninguno para el tercero. Esto es más conveniente tanto para lápiz y papel como para cálculos informáticos, por lo que casi nunca se presenta en los libros de texto.