Restricciones holonómicas y grados de libertad.

Question

Restricciones holonómicas y grados de libertad.

Física
sistemas coordinados
grados de libertad
mecanica clasica
dinámica restringida
formalismo lagrangiano

cristian schnorr

Wikipedia y otras fuentes definen las restricciones holonómicas como una función

F ({\vec{r}}_{1}, \dots, {\vec{r}}_{norte}, t) \equiv 0,

$f(\vec{r}_1, \ldots, \vec{r}_N, t) \equiv 0,$

y dice que el número de grados de libertad en un sistema se reduce por el número de restricciones holonómicas independientes.

Podría tomar múltiples restricciones de este tipo $f_1, \ldots, f_m$ y formularlos como uno solo que se cumple si y sólo si todos $f_i$ se cumplen:

F = \sum_{i = 1}^{metro} | F_{i} | .

$f = \sum_{i=1}^{m}{\lvert f_i \rvert}.$

esto combinado $f$ obviamente reduciría el número de grados de libertad por $m$ en lugar de $1$ .

Alternativamente, para evitar el valor absoluto, podría usar una suma de cuadrados

F = \sum_{i = 1}^{metro} F_{i}^{2}

$f = \sum_{i=1}^{m} f_i^2$

en cambio. ¿Dónde está mi error de razonamiento?

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Restricciones holonómicas y grados de libertad.

qmecanico · Answer 1

Bueno, en la definición de restricciones holonómicas $f_1, \ldots, f_m$ , también hay dos condiciones de regularidad técnica (que los contraejemplos de OP no cumplen):

Las funciones $f_1, \ldots, f_m,$ debe ser continuamente diferenciable con $m\leq 3N$ .
El $m\times 3N$ matriz jacobiana rectangular
$\frac{\partial (F_{1}, \dots, F_{metro})}{\partial ({\vec{r}}_{1}, \dots, {\vec{r}}_{norte})}$ $\frac{\partial(f_1, \ldots, f_m)}{\partial(\vec{r}_1, \ldots, \vec{r}_N)}$ debería tener rango $m$ en la subvariedad de restricciones.

Las condiciones de regularidad 1 y 2 se imponen para asegurar la existencia local de coordenadas generalizadas $q_1, \ldots, q_n$ , en algún barrio abierto, donde $n:=3N-m$ , a través del teorema de la función inversa .

Consulte también esta publicación Phys.SE relacionada.

Referencias:

M. Henneaux y C. Teitelboim, Quantization of Gauge Systems, 1994; Subsección 1.1.2, pág. 7.

Restricciones holonómicas y grados de libertad.

cristian schnorr

Respuestas (1)

qmecanico

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