¿Qué es una restricción bilateral?

En pocas palabras, en el área de la dinámica de contacto , una restricción unilateral (bilateral) se refiere a una restricción unilateral (bilateral), es decir, una restricción descrita$^1$a través de una desigualdad (igualdad) de alguna función de restricción$f(q,\dot{q},t)$, respectivamente.

Aquí estamos suponiendo que las variables$q^i$son reales (en oposición a complejos). Técnicamente, se exige que la función de restricción$f(q,\dot{q},t)$es regular, lo que generalmente significa que es suficientemente diferenciable y que el gradiente de$f$no desaparece en los puntos donde la función$f$mismo se desvanece.$^1$

En la práctica, es más fácil trabajar con restricciones bilaterales que con restricciones unilaterales. A veces uno puede salirse con la suya tratando una restricción unilateral real como una restricción bilateral efectiva. Ejemplo: si uno empuja lentamente una caja sobre una superficie horizontal$z=0$(y es una suposición razonable que la caja no perderá el contacto con la superficie debido a la gravedad hacia abajo), entonces uno puede reemplazar la restricción unilateral real$z\geq 0$con una descripción efectiva en términos de una restricción bilateral$z=0$.

Referencias:

1. Jan Awrejcewicz, Mecánica Clásica: Dinámica, Adv. mecánico Matemáticas, vol. 29 (2012).

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$^1$ Ejemplo: la función de restricción$f(q)=q^2$es una función de restricción no regular y, por lo tanto, excluida. la desigualdad$q^2\leq 0$es por supuesto la igualdad$q=0$disfrazado, y por lo tanto bilateral. Los dos lados están aquí.$q>0$y$q<0$.

restricción bilateral toma la forma$f(q,\dot{q},t)=0$tales como restricciones internas que dan lugar a distancias constantes entre los puntos de un cuerpo perfectamente rígido, la
restricción unilateral toma la forma$f(q,\dot{q},t)\leq0$como el movimiento de un cuerpo suspendido de un hilo flexible