Giros paralelos / antiparalelos para dos electrones no apareados

Tengo una pregunta sobre el uso de la terminología para giros "paralelos" y "antiparalelos" para un sistema de dos electrones como se describe aquí :

Es decir, tenemos un sistema que consta de dos electrones desapareados. Eso es que ambos tienen s 1 = s 2 = 1 2 gira con z -cuantificación de números cuánticos metro s i = ± 1 2 para i = 1 , 2 .

El texto dice:

obtenemos un estado triplete en una situación de espín paralelo de los electrones ( S = 1 ) y un estado singlete donde con electrones de espín antiparalelo ( S = 0 ). Decisivo con respecto a...

No soy capaz de entenderlo.

¿Por qué un estado triplete coincide con una situación de giros paralelos y un singlete con giros antiparalelos?

El estado triplete s = 1 es 3 tiempos degenerados y así impone 3 estados propios simétricos con respecto a z número cuántico del eje metro S = − 1 , 0 , + 1 . Las funciones propias son:

| ↑↑ ⟩  para  metro s = 1

1 2 ( | ↓↑ ⟩ + | ↑↓ ⟩ )  para  metro s = 0

| ↓↓ ⟩  para  metro s = − 1

Por que s = 1 corresponden a espines paralelos?

Por ejemplo 1 2 ( | ↓↑ ⟩ + | ↑↓ ⟩ ) solo tiene componentes antiparalelas.

Lo que no entiendo es como nos identificamos s = 1 con giros paralelos o s = 0 con espines antiparalelos.

@PM2Ring: Desafortunadamente, no veo cómo la página vinculada proporciona una respuesta a mi pregunta.

Respuestas (2)

La terminología "paralelo" y "antiparalelo" es un poco imprecisa, mientras que las expresiones matemáticas para los estados son exactas. En lugar de "paralelo" y "antiparalelo", sería mejor decir "con giro total 1" y "con giro total cero", pero eso es un poco complicado.

Tiene razón en que la terminología no se aplica directamente al estado. 1 2 ( | ↓↑ ⟩ + | ↑↓ ⟩ ) . Sin embargo, es significativo que ese estado tenga giro total 1, por lo tanto, los dos giros se suman en cierto sentido de forma paralela en lugar de antiparalela. Si expresas este estado en términos de estados propios de la componente x del espín, entonces obtienes

1 2 ( | ↓↑ ⟩ + | ↑↓ ⟩ ) = 1 2 2 ( R − L ) ( R + L ) + 1 2 2 ( R + L ) ( R − L ) = 1 2 2 ( R R + R L − L R − L L + R R − R L + L R − L L ) = 1 2 ( R R + L L )
donde usé la notación
R = 1 2 ( | ↑ ⟩ + | ↓ ⟩ ) , L = 1 2 ( | ↑ ⟩ − | ↓ ⟩ )
que son "derecha" e "izquierda" en el sentido de estados propios de la componente x del espín. Entonces, en esta base, el estado parece un poco más como si los giros fueran paralelos entre sí.

También podría explorar cómo se ven los otros estados en esta base. Será instructivo.

No puedes identificar giros paralelos con el triplete y giros antiparalelos con el singlete.

La suma de dos giros es un caso especial de la suma de momentos angulares.

En este caso especial, terminas con cuatro estados.

Tres de los estados -- ( | ↑↑ ⟩ , | ↓↓ ⟩ , y ( 1 / 2 ) ( | ↑↓ ⟩ + | ↓↑ ⟩ -- tienen el mismo número cuántico s = 1 .

el singlete es ( 1 / 2 ) ( | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ ) y tiene s = 0 .

Este conjunto de notas de clase explica más.

"No se pueden identificar giros paralelos con el triplete y giros antiparalelos con el singlete". Esta es exactamente la intuición que tengo y que dio lugar a esta pregunta después de enfrentar las anotaciones en el texto vinculado arriba. Parece que estas identificaciones confusas "giros paralelos con el triplete y giros antiparalelos con el singlete" están "motivadas" por el comentario (iv) en la página de sus notas vinculadas: dice:
El singlete corresponde a S = 0 ; lo que significa que los dos giros S 1 y S 2 son antiparalelos. El triplete corresponde a un ángulo α = 70 d mi gramo entre los dos vectores S 1 y S 2 . Esto es lo más cerca que los dos giros llegan a ser paralelos". Es decir, creo que sería mejor decir "con giro total 1" y "con giro total cero" en lugar de "paralelo" y "antiparalelo" como dijo Andrew. mientras que "paralelo" y "antiparalelo" en este contexto parece haber sido hecho por alguien que prefirió dormir durante la clase de mecánica cuántica :)
Giros paralelos / antiparalelos para dos electrones no apareados
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