¿No son ortogonales todos los estados de giro (arriba, abajo, izquierda, derecha, adentro, afuera)?

Con suerte, alguien puede aclarar un concepto erróneo básico que tengo sobre la naturaleza de los vectores de estado de espín.

De acuerdo con el libro que estoy leyendo, los vectores base de espín arriba/abajo son ortogonales entre sí. Lo mismo ocurre con entrada/salida e izquierda/derecha. Entiendo esto porque si el giro se mide hacia arriba, impide que sea hacia abajo. Por lo tanto, el producto interno del vector de dos bases es 0.

Pero donde estoy confundido es, ¿no son ortogonales todos los estados de giro? ¿No puede haber sólo un giro a la vez? Por ejemplo, si tiene un aparato orientado a lo largo del eje z y mide un +1 (giro hacia arriba), ¿eso no impide que el giro sea hacia la izquierda, hacia la derecha, hacia adentro o hacia afuera, a menos que cambie el aparato o vuelva a medir?

Entiendo que si tuviera que medir a lo largo del eje x o y en este punto, tendría un 50/50 de posibilidades de obtener un giro hacia arriba o hacia abajo, mientras que si midiera a través del eje z negativo, tendría un 100% de posibilidades de obtener un giro hacia abajo.

Entonces, ¿qué representa la ortogonalidad en los sistemas de espín? Mi conjetura es que después de establecer la dirección inicial del aparato y medir el valor de giro original, la ortogonalidad significa tener un 0% de probabilidad de lograr el mismo giro medido después de ajustar el aparato a lo largo de un eje diferente y volver a medir. Por lo tanto, si midió el giro +1 con el aparato en la dirección +z y luego cambió el aparato a -z para realizar una segunda medición, tendría un 0% de probabilidad de que fuera +1, lo que lo haría ortogonal. Pero si cambiara el aparato a lo largo del eje +/- x/y, ¿tendría un 50% de posibilidades de obtener el mismo giro medido?

¿Mi razonamiento es correcto o está fuera de lugar?

Tu pregunta es un poco confusa. Las estadísticas que obtendrá en un experimento de espín dependen de cómo prepare su sistema de espín, no solo de cómo alinee la medición. Normalmente dejamos en paz las direcciones del eje de la medición y, en su lugar, calculamos la dinámica del giro, ya que ahí es donde está la física real.
Observe que usamos un vector para representar el espín, pero "ortogonal" significa que el producto interno ⟨ arriba | bien ⟩ entre los dos estados es cero, y ese producto interno no es el producto escalar entre vectores. De lo contrario, arriba no sería ortogonal a abajo.
los vectores ( 0 , 1 ) y ( 1 , 0 ) son ortogonales y forman una base para R 2 . ¿Se sigue que dos vectores cualesquiera en R 2 son ortogonales?

Respuestas (2)

Puedes pensar en el estado de espín de un electrón representado por un vector ( α , β ) . Dependiendo de cómo configure las cosas, "Arriba" podría estar representado por ( 1 , 0 ) , "Por ( 0 , 1 ) , "Dejado por ( 1 , 1 ) y "Derecha" por ( − 1 , 1 ) . Arriba es ortogonal a Abajo, e Izquierda es ortogonal a Derecha, pero Arriba no es ortogonal a Izquierda.

Supongo que Arriba/Abajo tiene algún tipo de relación especial con Izquierda/Derecha. ¿No ortogonalidad, sino algo más? ¿Quizás algo sobre el giro en un eje que no conmuta con el giro en el otro eje?

El momento angular en la mecánica cuántica en general funciona así: el total se mide por L 2 = ℏ 2 ℓ ( ℓ + 1 ) mientras que la proyección a lo largo de cualquier eje se mide por L z = ℏ   metro entre − ℓ ≤ metro ≤ ℓ . Ambos ℓ y metro son simultáneamente medibles (es decir, la L 2 y L z los operadores conmutan), y deben estar espaciados por números enteros, pero en realidad no tienen que ser números enteros.

Para un giro- 1 2 sistema, ℓ = 1 / 2 y los valores permitidos para L z son metro = − 1 / 2 y metro = + 1 / 2. Estos son "arriba" y "abajo" en teoría.

Sin embargo, presta mucha atención, porque L 2 es en realidad 3 4 ℏ 2 , por lo tanto, el momento angular total es definitivamente ℏ 3 / 4 , o sobre 0.866   ℏ . Solo 0.5 de esto se apunta en el z dirección en el metro = + 1 / 2 estado.

Esto se debe a que el metro = + 1 / 2 estado consiste en una superposición cuántica de distinto de cero L X , L y valores con una constante L z valor tal que L 2 = L X 2 + L y 2 + L z 2 es constante Cuando estás en el estado definitivamente "giro hacia arriba", hay una probabilidad de 50/50 de verte en el estado "giro a la izquierda" o "giro a la derecha". ¡No son estados ortogonales en el espacio de Hilbert, aunque son direcciones ortogonales en el espacio tridimensional!

Realmente lo que ha pasado es que hablabas de dos espacios y la palabra "ortogonal" significa dos cosas diferentes en cada uno, resolviendo la confusión. Sí , dos funciones de onda que son ortogonales en el espacio de fase tienen una superposición cero: no puede medir un estado como si estuviera "en el otro estado" cuando lo mide. Y eso no es lo mismo que ser ortogonal en el espacio 3D porque el estado de giro cuántico tiene X y y componentes a su momento angular.

¿No son ortogonales todos los estados de giro (arriba, abajo, izquierda, derecha, adentro, afuera)?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v