función par o impar

Entiendo las reglas de si F ( − X ) = − F ( X ) entonces impar y si F ( − X ) = F ( X ) entonces incluso. También sé que es posible que la función no sea ni par ni impar.

Para polinomios simples, estas reglas son fáciles de aplicar. Para funciones trigonométricas con cambios de fase no es tan fácil.

Sin usar una representación visual de simetría sobre el origen o el eje y, ¿cómo determinaría si algo como F ( X ) = s i norte ( X − π / 8 ) es par, impar o ninguno? cuando calculo F ( − X ) yo obtengo F ( − X ) = s i norte ( − X − π / 8 ) y no es fácil ver si esto es lo mismo que = − s i norte ( X − π / 8 ) .

Sabes pecado ⁡ ( − X ) = − pecado ⁡ ( X ) ?
Pruebe un par de valores específicos bien elegidos de X . Aquí, por ejemplo, F ( 0 ) = − pecado ⁡ ( π / 8 ) ≠ 0 , entonces F no es extraño, mientras F ( − π / 8 ) = pecado ⁡ ( − π / 4 ) ≠ 0 = F ( π / 8 ) , entonces F ni siquiera es.
pecado es impar, porque incluso. Otras fases tampoco lo son.
Yves, creo que algunas fases, específicamente π / 2 ) podría ser todavía par/impar dependiendo de seno o coseno.

Respuestas (2)

F ( X ) = pecado ⁡ ( X + a ) = pecado ⁡ ( X ) porque ⁡ ( a ) + pecado ⁡ ( a ) porque ⁡ ( X )

Entonces,

F ( − X ) = pecado ⁡ ( − X + a ) = pecado ⁡ ( − X ) porque ⁡ ( a ) + pecado ⁡ ( a ) porque ⁡ ( − X ) = − pecado ⁡ ( X ) porque ⁡ ( a ) + pecado ⁡ ( a ) porque ⁡ ( X )

F es incluso si :

pecado ⁡ ( X ) porque ⁡ ( a ) = 0 → porque ⁡ ( a ) = 0

F es raro si :

pecado ⁡ ( a ) porque ⁡ ( X ) = 0 → pecado ⁡ ( a ) = 0

¿No podríamos decir eso? F es incluso si − s i norte ( X ) C o s ( a ) = s i norte ( X ) C o s ( a ) implicando si C o s ( a ) < 0 entonces incluso?
@usuario163862: − pecado ⁡ ( X ) porque ⁡ ( a ) = pecado ⁡ ( X ) porque ⁡ ( a ) ⇔ 2 pecado ⁡ ( X ) porque ⁡ ( a ) = 0 ⇔ pecado ⁡ ( X ) porque ⁡ ( a ) = 0 . Lo que afirmas no es correcto porque la última igualdad debe cumplirse para cualquier valor de X incluso cuando pecado ⁡ X ≠ 0
¿podríamos hablar en la sala de chat por un momento?
¿Simplemente selecciono la sala de Matemáticas y usted estará allí o?

Un ejemplo sencillo, solo hay que aplicar la definición. Dado k real, definir

F k ( X ) := pecado ⁡ ( X + k π ) .
Entonces F k es impar si y solo si F k ( − X ) = − F k ( X ) , es decir
pecado ⁡ ( − X + k π ) = − pecado ⁡ ( X + k π ) .
si y si
− pecado ⁡ ( − X + k π ) = pecado ⁡ ( X + k π )
Pero − pecado ⁡ ( − y ) = pecado ⁡ ( y ) , por lo tanto lo anterior es equivalente a
pecado ⁡ ( X − k π ) = pecado ⁡ ( X + k π ) = pecado ⁡ ( ( X − k π ) + 2 k π ) .
Por eso F k es una función impar si y sólo si k es un número entero.

Seguí todo eso excepto la parte donde dices --"es equivalente a s i norte ( X − k π ) = s i norte ( X + k π ) . Me parece que debería ser: s i norte ( − X + k π ) = s i norte ( X + k π )
es s i norte ( − X + k π ) lo mismo que s i norte ( X − k π ) ?
No, lo edito, esperando que quede más claro ;)
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