Función delta de mayor dimensión de Gaussian de mayor dimensión [cerrado]

El$1$El resultado -dimensional que queremos generalizar es que$\frac{1}{\sqrt{2\pi M}}e^{-Mx^2/2}$es un delta naciente; en particular, es de la forma$\tfrac{1}{\epsilon}p\left(\tfrac{x}{\epsilon}\right)$para$p$un PDF, con$\epsilon=\sqrt{M}$. En$n$dimensiones, tomamos$M$ser una matriz definida positiva simétrica y, por lo tanto, diagonalizable, y cualquier base que diagonalice$M$marcas$f$un producto de$n$PDF$\frac{1}{\sqrt{2\pi M_{ii}}}\exp\left(-\tfrac12M_{ii}x_i^2\right)$. El$M_{ii}\to0^+$ límite de distribución de$f$es$\prod_{i=1}^n\delta(\sqrt{M_{ii}}x)$en la base diagonalizante, por lo que el resultado independiente de la base es$\delta\left(\sqrt{M}x\right)$. Nótese la elección definida positiva de$\sqrt{M}$ es único