Estado de evolución temporal de un oscilador armónico cuántico con una función Dirac-Delta como estado inicial [cerrado]

Question

Estado de evolución temporal de un oscilador armónico cuántico con una función Dirac-Delta como estado inicial [cerrado]

Física
espacio de hilbert
mecánica cuántica
oscilador armónico
deberes-y-ejercicios
distribuciones-dirac-delta

Abolfazl

Tengo una pregunta como este problema Phys.SE aquí con la diferencia de que nuestro sistema es un oscilador armónico (en lugar de una partícula libre). Una partícula con masa $m$ está conectado a una cuerda con constante de resorte $k$ en $t=0$ con función de estado inicial $\psi(x)=\delta(x-x_0)$ . ¿Cuál es la función de estado en el tiempo? $t$ y luego calcular el $<x>_t$ ?

Urgje

Tu cantidad es la función de Green

G (x, t; x_{0}, 0)

$G(x,t;{x_0},0)$ .

Abolfazl

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Estado de evolución temporal de un oscilador armónico cuántico con una función Dirac-Delta como estado inicial [cerrado]

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Urgje · Answer 1

Tenemos

\begin{array}{rcl} ψ (X, t) & = & < X | Exp [i H (t - t_{0})] ψ (t_{0}) >= \int d y < X | Exp [i H (t - t_{0})] | y > ψ (y, t_{0}) \\ = & \int d y GRAMO (X, t; y, t_{0}) ψ (y, t_{0}) \end{array}

$\begin{eqnarray*} \psi (x,t) &=&<x|\exp [iH(t-t_{0})]\psi (t_{0})>=\int dy<x|\exp [iH(t-t_{0})]|y>\psi (y,t_{0}) \\ &=&\int dyG(x,t;y,t_{0})\psi (y,t_{0}) \end{eqnarray*}$ y en tu caso

ψ (y, t_{0}) = δ (y - x_{0})

$\psi (y,t_{0})=\delta (y-x_{0})$ . Aquí

H

$H$ es el oscilador armónico hamiltoniano. Para la función de Green no pude encontrar una expresión en la web.

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