Valor esperado de p2p2p^2 saliendo complejo [cerrado]

tengo la funcion de onda

$$\Psi(x,t) = \frac{e^{-x^2/4(a^2+i\hbar t/2m)}}{\sqrt[4]{2\pi}\sqrt{a+i\hbar t/2ma}}$$

y estoy tratando de encontrar el valor esperado de$p^2$. Así que simplifico un poco las cosas configurando

$$\Psi(x,t) = \frac{e^{-x^2/4(a^2+i\hbar t/2m)}}{\sqrt[4]{2\pi}\sqrt{a+i\hbar t/2ma}} = \frac{e^{-x^2/A}}{B},$$

y luego evaluando la integral$\int_{-\infty}^{\infty} dx\ \Psi^*(-\hbar^2\frac{\partial^2}{\partial x^2})\Psi$, y simplificando estoy obteniendo

$$\frac{2\hbar^2}{|A|^2|B|^2}\frac{\sqrt{\pi}|A|\operatorname{Im}(A)\color{red}{iA^*}}{[\operatorname{Re}(A)]^{3/2}}$$

Incluso antes de conectar mis expresiones para$A$y$B$Veo algo mal: este es el valor esperado de un observable y, por lo tanto, debería ser real. Pero todos los números de esta última expresión son reales excepto la parte en rojo que será compleja. Por lo tanto, he cometido algún error.

No puedo ver un error en mis cálculos. ¿Alguien puede ver dónde me estoy equivocando aquí?

---

Editar: Esto es lo que hice para obtener esa respuesta:

$$\begin{gather}\frac{\partial}{\partial x}\frac{e^{-x^2/A}}{B} = \frac{-2x}{A}\frac{e^{-x^2/A}}{B} \\ \implies \frac{\partial^2}{\partial x^2}\frac{e^{-x^2/A}}{B} = \left[\frac{-2}{A}+\frac{4x^2}{A^2}\right]\frac{e^{-x^2/A}}{B} = \frac{-2}{A}\left[1-\frac{2x^2}{A}\right]\frac{e^{-x^2/A}}{B} \\ \implies \hat p\frac{e^{-x^2/A}}{B} = \frac{2\hbar^2}{A}\left[1-\frac{2x^2}{A}\right]\frac{e^{-x^2/A}}{B} \\ \implies \frac{e^{-x^2/A^*}}{B^*}\hat p\frac{e^{-x^2/A}}{B} = \frac{e^{-x^2/A^*}}{B^*}\frac{2\hbar^2}{A}\left[1-\frac{2x^2}{A}\right]\frac{e^{-x^2/A}}{B} = \frac{2\hbar^2}{A|B|^2}\left[1-\frac{2x^2}{A}\right]e^{-x^2(\frac 1A+\frac 1{A^*})}\end{gather}$$

Luego uso Mathematica para calcular

$$\int_{-\infty}^{\infty}dx\ \left[1-\frac{2x^2}{A}\right]e^{-x^2\operatorname{Re}(A)/|A|^2} = \frac{\sqrt{\pi}|A|(A-\operatorname{Re}(A))}{\operatorname{Re}(A)^{3/2}}$$

A partir de ahí, vuelvo a multiplicar la "constante" y la reorganizo:

$$\frac{2\hbar^2}{A|B|^2}\frac{\sqrt{\pi}|A|(A-\operatorname{Re}(A))}{\operatorname{Re}(A)^{3/2}} = \frac{2\hbar^2}{A|B|^2}\frac{\sqrt{\pi}|A|(i\operatorname{Im}(A))}{\operatorname{Re}(A)^{3/2}}\frac{A^*}{A^*} = \frac{2\hbar^2}{|A|^2|B|^2}\frac{\sqrt{\pi}|A|\operatorname{Im}(A)iA^*}{\operatorname{Re}(A)^{3/2}}$$