Función de un punto y valor esperado de vacío en la teoría ϕ4ϕ4\phi^4

Debe calcular el estado de energía mínimo de su sistema (clásicamente) para encontrar el valor esperado de vacío. Supongo que estás trabajando con el estándar.$\phi^4$-Lagrangiano

$$\mathcal L=\frac{1}{2}(\partial \phi)^2-\frac{1}{2}m^2\phi^2-\frac{\lambda}{4}\phi^4$$ que corresponde al hamiltoniano $$\mathcal H=\frac{1}{2}\dot\phi^2+\frac{1}{2}(\nabla\phi)^2+\underbrace{\frac{1}{2}m^2\phi^2+\frac{\lambda}{4}\phi^4}_{=: V}$$ Es fácil ver que la solución de energía más baja para arbitraria $V(\phi)$es siempre $\phi=\text{constant}$, y en este caso el potencial se minimiza por $\phi=0$. Así, el verdadero vacío de la teoría está, de hecho, ubicado en $\phi=0$(esto de hecho también produce la función de un punto $\langle \phi\rangle$).

Ahora, para ver la diferencia con la ruptura espontánea de la simetría, uno realmente solo necesita mirar el Lagrangiano relevante: tiene un potencial diferente. Por lo general, el potencial para algo similar al modelo abeliano de Higgs es de la forma

$$V(\phi)=-\frac{1}{2}m^2\phi^2+\frac{\lambda}{4}\phi^4$$ que podemos minimizar fácilmente para encontrar que el estado de energía más bajo corresponde a $$\phi^2=\frac{m^2}{\lambda}$$ de modo que vemos que el verdadero vacío de la teoría no está ubicado en el "origen", es decir, encontramos un valor esperado de vacío distinto de cero.